专题四 指数函数与对数函数-【中职专用】高一上册数学暑假自学课（山东适用）

专题四 指数函数与对数函数 【知识梳理】 知识点一：实数指数 1．实数指数幂 (1)正整数指数幂：若b＝a·a·a·…·a(n个a相乘)，记作b＝an，则称b是a的n次幂，a称为幂的底数，n称为幂的指数. (2)零指数幂：a0＝1(a≠0). (3)负整数指数幂：a－n＝1/an(a≠0，n∈N＋). (4)分数指数幂：如果一个数的n次方等于a(n>1，n∈N＋)，那么这个数叫作a的n次方根，式子叫作n次根式，这里n叫作根指数，a叫作被开方数．当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|. 规定： ＝；＝(a>0，n，m∈N＋，n>1). 2．实数指数幂的运算法则 (1)am·an＝am＋n，同底数的幂相乘底数不变指数相加. (2)am÷an＝am－n，同底数的幂相除底数不变指数相减. (3)(am)n＝amn，幂的乘方底数不变指数相乘. (4)(ab)n＝anbn，积的乘方等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例1．(－a3)2＝ (　　) A．－a6 B．－a5 C．a6 D．a5 变式训练1．已知a>1，则等于 (　　) A．a－1 B．1－a C. D．－ 例2.已知3a＝4，3b＝7，求33a－4b的值 变式训练2. 若5a＝3，5b＝9，求5a－2b的值． 例3. 化简： 变式训练3.化简： 知识点二：指数函数 1．指数函数的概念 一般地，形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2．指数函数的图象和性质 底数 0<a<1 a>1 图象 底数 0<a<1 a>1 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 图象都过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 在R上单调递减 在R上单调递增 当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1 例1. 函数y＝的定义域是 (　　) A．[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0] 变式训练1. 函数y＝3x－1，x∈[－1，1]的值域是 (　　) A. [1/9，1] B．[－1，1] C．(1，＋∞) D．[4，＋∞) 例2. 已知指数函数f(x)＝ax过点（2,4），求f(1)＋2f(2)的值． 变式训练2.已知指数函数y＝ax经过点(2，16)，则a等于 (　　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 例3.比较23与2π的大小． 变式训练3.比较的大小． 知识点三：对数及其运算 1．对数的定义 一般地，如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b称为以a为底的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的底数，N称为真数. 通常我们把以10为底的对数称为常数对数，记作lg N；以无理数e为底的对数称为自然对数，记作lnN. 2．对数的性质 (1)底数的对数等于1，即logaa＝1. (2)1的对数等于0，即loga1＝0. (3)零和负数没有对数，即对数的真数必须大于零. 3．两个对数恒等式 (1)logaaN＝N(a>0且a≠1，N>0). (2)＝N(a>0且a≠1，N>0). 4．对数的运算法则(a>0且a≠1，M >0，N >0) (1)loga(MN)＝logaM＋logaN，积的对数等于各个因式对数的和. (2)loga＝logaM－logaN，商的对数等于被除式的对数减去除式的对数. (3)logaMn＝nlogaM，幂的对数等于幂指数乘以幂底数的对数. 5．换底公式 (1)logab＝(其中c>0，且c≠1). (2). 例1. 设7a＝2，则用a表示log74为 (　　) A．2a B．a2 C.1/2a D.1/a2 变式训练1. 若log3x