专题一 集合-【中职专用】高一上册数学暑假自学课（山东适用）

专题一 集合 【知识梳理】 知识点一：集合及其表示 1．集合的有关概念 （1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，就形成一个整体，构成集合的每个对象都叫作这个集合的元素. （2）集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性. （3）集合按元素的个数可分为有限集和无限集． （4）不含任何元素的集合叫作空集，记作 ∅. （5）常用的数集符号 数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号  N  N＋或N*  Z  Q R 2．元素与集合的关系 如果a是集合A中的元素，就说元素a属于集合A，记作a ϵ A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a ∉A. 3．集合的表示方法 集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(即Venn图法)三种． 例1.下列对象能组成集合的是 (　　) A．所有的大数 B．班上长得俊的同学 C．接近1的数 D．小于-1的负整数 变式训练1.下列对象能组成集合的有 个 (　　) ①高一九班聪明的学生； ②直角坐标系中横坐标为1的点； ③不小于3的正整数； ④1000的近似值． A．1 B．2 C．3 D．4 例2.已知集合A＝{x|x＜1}，a＝，则下列关系中正确的是 (　　) A．a∈A B．a∉A C．{a}∈A D．{a}∉A 变式训练2.下列命题中，正确的是 (　　) A．3∉{3} B．3∈{3} C．3∉{1，2，3} D．3∈∅ 例3.用适当的方法表示下列集合． (1)由方程x2－2x－3＝0的根组成的集合； (2)大于2且小于9的偶数． 变式训练3.用适当的方法表示下列集合． (1)不等式2x－6＜0的解集； (2)在平面直角坐标系中第一象限的所有点． 知识点二：集合之间的关系 1．集合与集合的关系 （1）子集：如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫作集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A.任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A. （2）集合相等：如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，集合A等于集合B，记作A＝B. （3）真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作A⫋B或B⫌A，读作A真包含于B或B真包含A. （4）子集、真子集和集合相等的关系 ①如果A⊆B，则A⫋B或A=B. ②如果A⊆B，且B⊆A，则A=B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A. （5）常用结论 ①若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． ②∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 例1.下列关系正确的是 (　　) A．{0}＝∅ B．∅∈{0} C．0∈∅ D．∅⫋{0} 变式训练1.下列命题正确的个数是 (　　) ①空集没有子集； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集是任何一个集合的子集； ④若∅⫋A，则A≠∅ A．0 B．1 C．2 D．3 例2.设集合A＝{x∈Z|x是3的倍数}，B＝{x∈Z|x是6的倍数}．则下列关系中，正确的是 (　　) A．AB B．A＝B C．BA D．A∈B 变式训练2.设集合A＝{－3，0，3}，B＝{0}，则 (　　) A．B为空集 B．B∈A C．BA