专题04 两条直线的位置关系（知识点大串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题04 两条直线的位置关系 知识结构 要点梳理 知识点一 　两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔__k1＝k2__ l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点二 过一点与已知直线平行的直线方程 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0，再由直线所过的点确定C1. 知识点三 两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两直线的__交点个数__判断两直线的位置关系． 一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组. 当方程组__有唯一__解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标； 当方程组__无__解时，l1与l2平行； 当方程组__有无数组__解时，l1与l2重合． 知识点四 两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于__－1__；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们__互相垂直__． [归纳总结]　当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和． 知识点五 距离公式 1、两点间的距离公式 一般地，设、为平面内任意两点， 、之间的距离 2、点到直线的距离公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____. 3、两条平行直线间的距离 一般地，已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)．设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，于是P(x0，y0)到直线l1：Ax＋By＋C1＝0的距离d＝＝. 此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式． 题型探究 题型一 两直线平行的判定 例1　判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2，0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [分析]　斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论． [解析]　(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行． (2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，故l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有k1＝k2. 又kAM＝＝－2≠－1，则A，B，M不共线．故l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. [规律方法]　两直线平行的判定及应用 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)． 2．若已知两直线平行，求其参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解． 【变式】已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为__0或1__. [解析]　当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意； 当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意； 当m≠－2，且m≠－1时，kAB＝＝， kMN＝＝. 因为AB∥MN，所以kAB＝kMN， 即＝，解得m＝0或m＝1. 当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合． 综上，m的值为0或1. 题型二　两直线的交点问题 例2 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. [思路分析]　题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数． 【解析】　(1)解方程组，得，所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组，①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解． 所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2