专题13 概率归类-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期热点题型归纳与变式演练(人教A版2019必修第二册)

专题13 概率归类 目录 一、热点题型归纳 1 【题型一】 互斥与对立事件 1 【题型二】 独立事件概率计算 3 【题型三】 独立事件应用：电路图 5 【题型四】 古典概型：基础 7 【题型五】 古典概型综合 9 【题型六】 概率模型1：取球模型 10 【题型七】 概率模型2：传球模型 12 【题型八】 概率综合 13 二、最新模考题组练 15 【题型一】 互斥与对立事件 【例1】对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（       ） A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 【答案】D 【分析】 由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据的关系判断事件是否独立. 【详解】 由，，，即，故A、B互斥，A错误； 由，A、D互斥且对立，B错误； 又，，则，C与D不互斥，C错误； 由，，， 所以，即A与C相互独立，D正确. 故选：D 【例2】设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（       ） A．若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1 B．事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1 C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立 D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 【答案】A 【分析】 A.该选项正确；B. 事件A，B，C两两互斥，举例说明该选项错误；C. 若A和B互斥，则A和B一定不相互独立，所以该选项错误；D.只有当A和B互斥时， P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以该选项错误. 【详解】 A. 若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，所以该选项正确； B. 事件A，B，C两两互斥，如 : 投掷一枚均匀的骰子，设{向上的点数是1点}，{向上的点数是2点}，{向上的点数是3点}，则A，B，C两两互斥，, P（A）＋P（B）＋P（C）＜1,所以该选项错误； C. 若A和B互斥，则，则A和B一定不相互独立，所以该选项错误； D.只有当A和B互斥时， P（A＋B）＝P（A）＋P（B），所以该选项错误. 故选：A 【例3】甲､乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对于A：分别求出，，，即可判断； 对于B：直接判断出，即可判断； 对于C：由，，的值，即可求出，即可判断； 对于D：直接求出，即可判断. 【详解】 对于A：掷这两个骰子，一共有种基本事件. 事件A发生，则两个骰子的点数为一奇一偶，有种，所以； 因为掷骰子正面向上为奇数和偶数的方法种数相同，所以，. 故A正确； 对于B：事件BC，事件AC，事件AB均表示甲为奇数，乙为偶数，所以.故B正确； 对于C：因为，，，所以，故C正确； 对于D：事件ABC表示甲朝上一面为奇数，乙朝上一面为偶数，故，故D错误. 故选：D 【例4】口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（       ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 【答案】C 【分析】 利用互斥事件、对立事件的意义判断A，B；利用古典概率求出判断C，D作答. 【详解】 依题意，取到的小球为黑球且编号为②，事件与同时发生，则与不互斥，也不对立，A，B都不正确； 由古典概率得：，，，于是得， C正确，D不正确. 故选：C 【题型二】 独立事件概率计算 【例1】甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据取球规则分析得到两次取球后甲的袋子中有6个球时，两次取球均为同色，然后分第一次取球甲、乙都取到红球和白球两种情况求解即可. 【详解】 由题，若两次取球后，甲的袋子中恰有6个球，则两次取球均为甲胜，即两次取球均为同色. 若第一次取球甲、乙都取到红球，概率为，则第一次取球后甲的袋子中有3个红球和2个白球，乙的袋子中有1个红球和2个白球，第二次取同色球分为取到红球或取到白球，概率为，故第一次取球甲﹑乙都取到红球且两次取球后，甲的袋子中有6个