2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷（中职）

2020年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（ ） A．8 B．12 C．20 D．24 5．如图，正方形的边长为1，则（ ） A．0 B． C．2 D． 6．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 7．角的终边上有一点，则（ ） A． B． C． D． 8．双曲线与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．下列叙述中，错误的是（ ） A．平行于同一个平面的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两个平面平行 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 10．李老师每天采取“先慢跑、再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示，他慢走的速度为（ ） A．55米/分钟 B．57.5米/分钟 C．60米/分钟 D．67.5米/分钟 11．若直线经过抛物线的焦点，则b的值是（ ） A． B． C．1 D．2 12．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知点，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 14．若函数的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（ ） A． B． C． D． 16．下列直线中，与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 17．已知a，b，c是实数，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D．1 19．设数列的前n项和为．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 20．设直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．已知函数，则_________ 22．若成等差数列，则_________． 23．若正数a，b满足，则的最小值为_________． 24．函数的最大值为__________． 25．展开式中第二项的系数为__________． 26．如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1，则_________． 27．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28．（本题7分）计算：． 29．（本题8分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的大小；（4分） （2）求边长c．（4分） 30．（本题9分）已知为锐角，且． （1）求；（4分） （2）求．（5分） 31．（本题9分）已知圆M的圆心为，半径为6，直线． （1）写出圆M的标准方程；（4分） （2）直线与平行，且截圆M的弦长为4，求直线的方程．（5分） 32．（本题9分）如图所示，正方体的棱长为6，点M在棱上，且．联结． （1）求直线与平面所成角的正切值；（4分） （2）求三棱锥的体积．（5分） 33．（本题10分）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完．设，窗框面积为S．（长度单位：米） （1）求S关于x的函数关系式；（5分） （2）若，求S的最大值．（5分） 34．（本题10分）若椭圆的焦距为2，离心率为．斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆的标准方程；（5分） （2）求的值．（5分） 35．（本题10分）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生．新型天线结构如图所示：以边长