21.3.4 实际问题与一元二次方程（四）图形面积问题（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

实际问题与一元二次方程（四） ---图形面积问题 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 2 1.矩形的长和宽分别为am和bm，则其面积为____m2，周长为_______m. 2.梯形的上、下底分别为acm和bcm，高为hcm，则其面积为__________cm2. 3.圆的半径为rcm，则其面积为____cm2，周长为_______cm. 4.长方体的长、宽、高分别是acm，bcm和ccm，则其体积为_____cm3. 5.直角三角形的两直角边长分别为acm和bcm，斜边长为ccm，则a，b，c之间的数量关系为_________. ab 2(a+b) (a+b)h πr2 2πr abc a2+b2=c2 现有长19cm，宽15cm的矩形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的纸盒，要使纸盒的底面积为117cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？ 解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则盒底的长为(19-2x)cm， 宽为(15-2x)cm，依题意得 (19-2x)(15-2x)=117 整理得 x2-17x+42=0 解得 x1=3，x2=14(不合题意，舍去) 答：剪去的小正方形的边长应为3cm. 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周彩色的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 【分析】这本书的长宽之比_________,正中央的矩形长宽之比_____，上下边衬与左右边衬之比______. 27:21=9:7 9:7 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 27 21 9:7 解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，根据题意，列出方程: 整理，得 16x2-48x+9=0 解得 (不合题意，舍去) 则：9x≈1.8，7x≈1.4. 答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm. 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三. 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试. 解：设中央的矩形的长、宽分别为9ycm、7ycm，根据题意，列出方程： 整理，得 答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm. 解得 (不合题意，舍去) 则：27-9y≈1.8，21-7y≈1.4. 例1.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽? 【分析】平移法---化零为整 A B C D 32米 20米 解：设小路的宽为x米，依题意得： (32-2x)(20-x)=570 整理，得x2-36x+35=0 解得 x1=1,x2=35(不符合题意，舍去) 答：小路的宽为2米. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽． 解：设道路的宽为xm，依题意得： (30-x)(20-x)=551 整理，得x2-50x+49=0 解得 x1=1,x2=49(不符合题意，舍去) 答：小路的宽为1m. 例2.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． 20米 (1)设垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边为_________米； (2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 36-2x x 例2.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． 20米 (2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 解：由题意可列方程： x(36-2x)=144 整理得，x2-18x+72=0 解得x1=6，x2=1