专题06 生活中的轴对称图形-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题06 生活中的轴对称图形 知识串讲 · 知识点1 轴对称 1.轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． · 知识点2 轴对称图形 1.轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 3.常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． · 知识点3 轴对称性质 1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． 2.轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． · 知识点4 最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． · 知识点5 翻折变换（折叠问题） 1. 翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2. 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 一．选择题（共6小题） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市举行．下面图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C选项是轴对称图形，故该选项符合题意； D选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 4．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 5．在下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A选项是轴对称图形，故该项符合题意； B选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．对，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．称，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．之，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．美，是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 二．填空题（共11小题） 7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝3，点D是AC上一点，且CD＝2，则△BCD周长的最小值为 　+2　． 【解答】解：作点B关于AC的对称点B'，连接AB'，DB'，以DB'、DC为邻边作▱CDB'E， 则BD＝B'D＝CE，∠B'AC＝BAC＝30°，AB'＝AB＝3，B'E＝CD＝2， ∴∠BAB'＝60°， ∴△ABB'为等边三角形，AC⊥BB'， ∴BB'＝3，B'E⊥BB'， ∴△BCD周长为CD+BD+BC＝2+CE+BC， 当B、C、E在同一直线上时，BD+BC最小值为BE， ∴BE＝＝＝， ∴△BCD周长的最小值为+2． 故答案为：+2． 8．如图，△ABC中，