[名校联盟]浙江省海盐县滨海中学八年级数学下册课件：平行四边形判定

4.4 平行四边形 的判定（1） zxxk 一般的，我们有下面判定一个四边形是平行四边形的定理： 定理1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明定理1 ：证明定理2 猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC ∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 1 2 3 4 ∴ AB∥CD， AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义) 定理2： 数学语言表示为： ∵ AD=CB，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行 四 边形 (1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 合作学习： 下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,请给出反例。如果是真命题,请给出证明。 假命题 例2 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC A B C D E F 1.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 课内练习 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 z.x.x.k F E C B A ∥ ﹦ ∴ED=BF,即ED BF. 课内练习 2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 D C B A 证明： ∵CD是AB经平移所得的像， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∥ ﹦ ∴CD AB, 课内练习 3.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD. 求证：AB∥CD. C D A B 证明： ∵AD⊥AC, BC⊥AC, ∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA, ∴Rt⊿ACB≌