第13讲 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用-2022年初升高物理无忧衔接（人教版）

第13讲匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用 如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导＝＝. 图1 答案　方法一　解析法 在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度＝v0＋at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0＋at＝＝＝＝，即＝＝. 方法二　图像法 这段时间位移x＝t 平均速度＝＝ 中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故＝ 一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式＝，＝. 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动； ＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 例题1. 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 【答案】5 m/s 【解析】由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝t1① x2＝t2② 由①＋②得x1＋x2＝(t1＋t2) 解得vm＝＝5 m/s. 对点训练1. 2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上，如图2所示．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　　) 图2 A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 【答案】A 【解析】根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝ m/s＝2 m/s；v2＝ m/s＝4 m/s 再根据加速度的定义可知：a＝＝ m/s2＝ m/s2.故选A. 例题2. (多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 【答案】BD 【解析】加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A项错误；位移大小之比等于v－t图线与t坐标轴所围图形的面积之比，即＝，B项正确；平均速度＝，＝1，C项错误，D项正确． 对点训练2. 一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 【答案】C 【解析】 　 　设物体到达斜面底端时的速度为v， 则物体在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移x1＝1t1＝t1 在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2 所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C. 一、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2. 2.推导：如图3，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－(v0T＋aT2)＝v0T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2. 图3 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例题3. (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)第2 s内的位移大小； (2)第3 s末的速度大小； (3)质点的加速度大小． 【答案】(1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2 【解析】 　(1)由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m； (2)第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s； (3)由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2. 对点训练3. 从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连