第9讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2022年初升高物理无忧衔接（人教版）

第9讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀速直线运动的v­t图像如图所示，v­t图像与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面积”有什么意义？ 提示：表示物体在0～t1时间内的位移。 一、速度与时间的关系 1． v­t图像中“面积”的意义：v­t图像中的图线和时间轴包围的“面积”等于相应时间内的位移。如图所示，在0～t1时间内的位移大小等于梯形的“面积”。 2．位移公式：x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 例题1. 一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 (　　) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小 【答案】C 【解析】　根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,若物体的初速度v0不为零,A、B选项不正确;由a=可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位移可以增大,D不正确。 对点训练1. 一质点做匀加速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求6 s末质点的速度大小。 【答案】11 m/s 【解析】根据匀变速直线运动规律:x=v0t+at2 代入数据解得:a=1.5 m/s2 根据v=v0+at得质点6 s末的速度大小:v=11 m/s。 例题2. 如图所示,甲图为某质点的位移-时间图像,乙图为某质点的速度-时间图像,下列关于两质点的运动情况说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动 B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动 C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2 D.0～5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m 【答案】D 【解析】 　位移-时间图像的斜率表示物体运动的速度,速度-时间图像的斜率表示物体的加速度,则0～2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做匀加速直线运动,故A错误;2～3 s内甲图图线的斜率为零,即质点速度为零,乙图质点速度恒定不变,做匀速直线运动,故B错误;3～5 s内甲图图线的斜率恒定,质点做匀速直线运动,而乙图质点速度均匀减小,做匀减速直线运动,故C错误;位移-时间图像表示质点的位移随时间的变化,则甲图质点位移为0-10 m=-10 m,速度-时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,则x= m=100 m,故D正确。 对点训练2. 如图所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相法记录了他行走中的9个位置,观察图片可知,选项中能比较正确地反映该同学运动的速度与时间关系的是 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 【答案】A 【解析】　该同学开始向右运动,在相等时间内的位移均匀增大,知该同学做加速直线运动,然后向左运动,知速度方向反向,在相等时间内的位移相等,该同学做匀速直线运动,故A正确,B、C、D错误。故选A。 一、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 二、逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 例题3. 如图所示,一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车加速行驶18 m时的速度为 (　　) A.8 m/s　　　　 B.12 m/s C.10 m/s　　　　 D.14 m/s 【答案】C　 【解析】由v2-=2ax和v0=8 m/s、a=1 m/s2、x=18 m,得出v=10 m/s,故C正确。 对点训练3. 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 【答案】(1)12.75 m　(2)3.75 m 【解析】(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3