黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

佳市八中2021-2022学年度（下）开学验收考试 高二数学试卷 时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（单选、每题5分） 1．设，向量，，，且，，则的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 2．已知等比数列中，，，则公比( ) A.-2 B.2 C.3 D.3或-3 3．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( ) A.16 B.8 C.4 D.2 4．已知等差数列的前17项和，则( ) A.3 B.6 C.17 D.51 5．下列关于空间向量的命题中，正确的个数是( ) ①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则； ⑤ 若两个向量相等，则它们的起点与终点相同. A.0 B.1 C.2 D.3 6．若直线的倾斜角为45°，则m的值为( ) A.2 B.2或3 C.-3 D.3 7．下列说法中正确的是( ) A.已知，平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B.已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C.平面内到两点的距离之和等于点到两点的距离之和的点的轨迹是椭圆 D.平面内到点的距离相等的点的轨迹是椭圆 8．已知函数在处的导数为，则 等于（ ） A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的有 A.直线 的方向向量为，直线 的方向向量为，则 与 垂直 B.直线 的方向向量为，平面 的法向量为，则 C.平面 ， 的法向量分别为，，则 D.平面 经过三点 ，，，向量是平面 的法向量，则 10．已知圆：截直线：所得弦长为4,则实数的值是(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 11．函数的减区间为（ ） A． B． C． D． 12．如图，点 为矩形 所在平面外一点，， 为线段 的中点，， ，，则点 到平面 的距离为 A． B． C． D． 二、填空题（每题5分） 13．记为数列的前项和.若,则____________. 14．已知等差数列的前n项和为，若，则__________. 15．已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是___________. 16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________． 三、解答题（共70分、必须书写必要的解题过程） 17. （10分）求下列函数的导数 18. （12分）分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点在y轴上，且准线与直线的距离为3； (2)焦点在直线上. 19. （12分）分别求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点是，经过点； (2)过两点. 20. （12分） （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，求. 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，是棱的中点，是棱的中点. （1）证明：； （2）求：与平面所成的角. 22. （12分）已知函数，讨论的单调性. 学科网（北京）股份有限公司 $