第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）

第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系. 2.了解利用极限思想解决物理问题的方法． 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题． 4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义． 5.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算． 【基础知识】 匀变速直线运动的位移 1．位移在v－t图象中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和 包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于 的面积． 2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2. 3．用图象表示位移 (1)x－t图象：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象． (2)常见的x－t图象 静止 一条 的直线 匀速直线运动 一条 的直线 知识点二 速度与位移的关系式 1．公式：v2－v＝ ． 2．推导 速度公式：v＝ ． 位移公式：x＝ ． 由以上两式消去t得：v2－v＝ ． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax. (2)当v＝0时，－v＝2ax. 答案： 一 1.时间轴 梯形 3.(1)时间 位移 (2)平行于时间轴 倾斜 二 1.2ax 2.v0＋at v0t＋at2 2ax 【考点剖析】 考点一：公式x＝v0t＋at2的理解和应用 例1．如图所示，我国的一艘海警船以某一速度离开港口前去我国钓鱼岛附近海域进行执法，离开港口后立即以a=1m/s2的加速度匀加速直线航行，12s时间内加速行驶了180m，请问这艘海警船离开港口开始加速时的速度是多少？ 【答案】海警船开始加速时的速度是9m/s 【解析】以海警船开始加速时的速度方向为正方向( 海警船开始加速时的速度是9m/s 考点二：公式v2－v＝2ax的理解和应用 例2．　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)． (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小． 【答案】(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s 【解析】(1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝ 代入数据，得超载时x1＝45 m 不超载时x2＝22.5 m. (2)超载货车与轿车碰撞时，由v－v2＝2ax知 相撞时货车的速度 v＝＝ m/s＝10 m/s. 考点三：x－t与v－t图象的理解应用 例3．如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】B 【解析】图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误． 【真题演练】 1．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25 m　　　　　　　　　　 B．50 m C．100 m D．200 m 【答案】B 【解析】根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2.刹车时间t＝＝s＝5 s．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋at2得x＝20×5 m－×4×52 m＝50 m．B正确． 2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道