5.1 角的概念推广及其弧度制-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

5．1　角的概念推广及其弧度制 知识整合 基础训练 1．B　【解析】　选项A：480°角是第二象限的角，但不是钝角，故A错；选项B：钝角的范围为(90°，180°)，所以钝角一定是第二象限的角，故B正确；选项C：－300°是第一象限的角，但不是正角，故C错；选项D：300°是第四象限的角，但不是负角，故D错．故选B. 2．D　【解析】　因为－420°＝－2×360°＋300°，所以－420°角的终边与300°角的终边相同，又因为300°在0°～360°这个范围，所以0°～360°范围内，与－420°终边相同的角是300°，故选D. 3.　－　π　－　－2π　【解析】　角度化为弧度，即乘以. 4．135°　150°　－240°　90°　36°　【解析】　弧度化为角度，即乘以. 5．105°　二　【解析】　由2625°＝105°＋7×360°，得在0°～360°范围内，与2625°角终边相同的角为105°，为第二象限的角． 重难点突破 【例1】【变式训练】　C 【例2】【变式训练】　1.，－　【解析】　240°＝240×＝；－315°＝ －315×＝－. 2．225°，－120°　【解析】　＝(×180)°＝225°；－＝－(×180)°＝－120°. 【例3】【变式训练】　1.D　【解析】　第四象限的角的终边在x轴的正半轴与y轴的负半轴之间，而终边在x轴正半轴上的角可以表示为360°＋k·360°(k∈Z)，终边在y轴负半轴上的角可以表示为270°＋k·360°(k∈Z)，所以第四象限的角的取值范围是270°＋k·360°<α<360°＋k·360°(k∈Z)． 2．二　【解析】　因为角α是第三象限角，所以－α是第二象限角，而2π－α终边与－α终边相同，所以2π－α是第二象限角． 【例4】【变式训练】　1.B　【解析】　由公式l＝|α|·r⇒＝α×1⇒α＝，选B. 2．C　【解析】　l＝|α|·r⇒l＝π×⇒l＝，选C. 【例5】【变式训练】【解】　设扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，∴l＝4－2r，根据扇形面积公式S＝lr，得1＝(4－2r)·r，∴r＝1，∴l＝2，∴α＝＝＝2，即扇形的圆心角为2rad. 课堂训练 1．D　【解析】　由弧度的定义，知D正确． 2．A 3．A　【解析】　由终边相同的角的公式得与120°角终边相同的角的集合是{α|α＝－600°＋k·360°，k∈Z}． 4．C　【解析】　一般地，与角β终边相同的角α，都可以表示为α＝β＋k·360°，k∈Z，移项得本题答案为C. 5．C　【解析】　由与终边相同的角的集合为{β|β＝＋2kπ，k∈Z}，当k＝1时x＝，故选C. 6．C　【解析】　由扇形面积S＝α·r2得半径r＝1，所以扇形周长为l＋2r＝αr＋2r＝6(cm)． 7．－180　－　【解析】　经过半小时，分针顺时针转过了半个圆周，即转过了－180°.经过三小时，时针转过了四分之一圆周，转过的弧度为－. 8．345°＋4×360°　四　【解析】　1785°＝345°＋4×360°，因为角345°是第四象限角，∴角1785°是第四象限角． 9．【解】　(1){α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}；{α|2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}． (2){α|0°<α<90°}；{α|0＜α＜}． (3){α|α<90°}；{α|α＜}． 10．【解】　∵圆弧半径R＝2km＝2000m，火车速度v＝30km/h＝m/s，∴经过10s后火车转过的弧长l＝×10＝(m)，∴火车经过10s后转过的弧度数|α|＝＝＝. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 角的概念推广及其弧度制 [知识整合] 基础知识 一、角的概念的推广 1．“旋转”形成角 如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫作角α的始边，旋转终止的射线OB叫作角α的终边，射线的端点O叫作角α的顶点． 2．正角、负角和零角 (1)正角：一条射线绕着端点，按逆时针方向旋转形成的角． (2)负角：一条射线绕着端点，按顺时针方向旋转形成的角． (3)零角：一条射线绕着端点，没有旋转形成的角． 二、终边相同的角 角的概念推广以后，角可以经过不同的方向旋转得到，也可以旋转不同的圈数而停止，因此角的始边与终边相同的情况下，可以表示很多不同的角，所有与角α终边相同的角的集合为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或 {β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 三、象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 第一象限角的集合：{α|k