4.3 指数函数与对数函数的实际应用-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

4．3　指数函数与对数函数的实际应用 知识整合 基础训练 1．C　【解析】　设2018年提价前的价格为a，2019年要恢复成原价应降价x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝，即应降价20%. 2．A　【解析】　一年后本利和为a(1＋r)，二年后本利和为a＋ar＝a，以此类推7年后本利和为a. 3．A　【解析】　2016年1月1日可取款a(1＋x)元，2017年1月1日可取款a(1＋x)2元，同理可得2020年1月1日可取款a(1＋x)5元．故选A. 4．4　【解析】　M＝lgA－lgA0＝lg100－lg0.01＝lg102－lg10－2＝2－(－2)＝4. 5．6.6　【解析】　由题意得500(1－10%)n＝250，()n＝，两边同时取常用对数得nlg＝lg，n(lg9－1)＝－lg2，n＝≈6.6. 重难点突破 【例1】【变式训练】【解】　按计划每年产量比上一年增产6%计算， 1年后产量为：500＋500×6%＝500(1＋6%) 2年后产量为：500(1＋6%)＋500(1＋6%)×6%＝500(1＋6%)2 以此类推：x年后的产量为：y＝500(1＋6%)x. 【例2】【变式训练】　C　【解析】　设2017年该市工农业总产值为a，达到翻两番目标最少需n年，则翻两番后变为4a，由a(1＋8%)n≥4a，得(1＋8%)n≥4(n∈N*)， ∴n≥log1.084≈18.01，又∵n∈N*，∴n＝19. 【例4】【变式训练】【解】　由题意，在他工作后的第x月，他当月的存款额为y＝1000(1＋5%)x，x∈N，令1000(1＋5%)x＝2000，两边取常用对数，得xlg1.05＝lg2，x＝＝15，所以从他工作后的第15月开始，他当时的存款额达到2000元． 课堂训练 1．B　【解析】　半年降价一次，则两年后降价四次，其价格降为2560×＝810元．故选B. 2．C　【解析】　设经过x次过滤后水中的杂质减少到原来的5%以下，根据题意则有(1－20%)x<5%，又x∈N，解得x＝14. 3．A　【解析】　这6年间平均每年的增长率为x，则1200(1＋x)6＝4800，解得x＝－1＝－1，故选A. 4．盈利1元　【解析】　甲买进价格为1000元，第一次转给乙的价格为1100元，再从乙那买进价格为1100×(1－10%)＝990元，最后售出价为990×0.9＝891元，所以甲的总盈利为总收入减总支出，即1100＋891－1000－990＝1元． 5．2650　【解析】　由题意得，经过x月的每月用水量y＝5000(1－10%)x，令x＝6，则七月份用水量为2650m3，所以填2650. 6．y＝0.9576　【解析】　设镭每年的衰变率为r，则y＝1×(1－r)x，依题意得1×(1－r)100＝0.9576，所以，1－r＝0.9576，从而得y＝1×(1－r)x＝，即y＝0．9576. 7．8×1.15万公顷 8．【解】　由题意在他工作后的第x年，他当年的存款额为y＝1000(1＋20%)x. 由1000(1＋20%)x＝4000，得1.2x＝4.∴x＝8. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 指数函数与对数函数的实际应用 [知识整合] 基础知识 函数解析式可以写成y＝cax的形式，其中c>0为常数，底a>0且a≠1.函数模型y＝cax叫作指数模型．当a>1时，叫作指数增长模型；当0<a<1时，叫作指数衰减模型． 指数函数和对数函数在日常生活中具有广泛应用，如人口增长问题、商品定价问题、复利问题、细菌成长问题和放射性物质的衰退问题等等． 解指数函数、对数函数模型应用问题的步骤： 1．阅读题目，弄清条件与结论； 2．确定数学模型，简历目标函数； 3．求解数学模型，得出数学结论； 4．作答，注意单位． 基础训练 1．某种商品2018年提价25%，2019年欲恢复成原价，则应降价(　　) A．30% B．25% C．20% D．15% 2．某人2017年7月1日存入一年期款a元(年利率为r，且到期自动转存)，则到2024年7月1日本利全部取出可得(　　) A．a(1＋r)7元 B．a(1＋r)6元 C．a＋a(1＋r)7元 D．a＋a(1＋r)＋a(1＋r)2＋…＋a(1＋r)6元 3．某人2015年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2020年1月1日可取款(不计利息税)(　　) A．a(1＋x)5元 B．a(1＋x)6元 C．a(1＋x5)元 D．a(1＋