3.4 函数的实际应用举例-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

3.4 函数的实际应用举例 [知识整合] 基础知识 1．函数应用的内涵： 应用函数解决实际问题，即把实际问题抽象为数学问题． 2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：即读题目，弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数，二次函数，分段函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条件的结论． 基础训练 1．一种笔记本电脑，每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y(万元)表示为笔记本电脑数x(台)的函数为____________，其定义域为____________． 2．某种产品在市场上供应数量y(万件)与价格x(万元)的函数关系式为y＝x－(供应函数)，而需要数量y(万件)与价格x(万元)的函数关系为y＝－x＋(需求函数)，则市场平衡点是(______________，______________)(即供应量与需求量相等的价格和数量)． 3．某种商品按20元一件销售时，每月可销售50件，若此商品的销售价每涨1元，月销售则减少5件，写出月销售量y与单价x的函数关系式：__________________，当销售单价为25元时，月销售量为__________件． 4．某市出租车起步价5公里以内为8元，每超过一公里加2元，则某人坐车x公里与坐车费用y元的关系式为__________________． 5．国家规定个人出版书籍获得稿费按以下方法纳税：(1)稿费不高于800元的，不纳税；(2)稿费高于800元但不高于4000元的应交超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税．王老师出版一本小说获得3500元稿费，则他应交____________元税． [重难点突破] 考点1　函数图像的应用 例1　甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 【解析】　根据图形可知甲、乙两人同时出发，经过同样的路程，由于甲的速度快，所以甲先到达，故选D. 考点2　分段函数的应用 例2　A市居民生活用水原收费标准为4元/m3，为保护生态，鼓励节约用水，A市从2016年1月1日起，调整居民生活用水收费标准，具体规定如下： 第一阶梯：每户用水量不超过25m3的部分(含25m3)，按3元/m3计费； 第二阶梯：每户用水量超过25m3且不超过35m3的部分(含35m3)，按4元/m3计费； 第三阶梯：每户用水量超过35m3的部分，按6元/m3计费． 如：当某户月用水量为30m3时，该户当月应缴水费为3×25＋4×(30－25)＝95(元)． 假设某户月用水量为xm3时，当月应缴水费为y元． (1)求调整收费标准后y与自变量x的函数关系； (2)当某户用水量超过多少m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费？ 【解】　(1)y＝＝； (2)由函数关系式可知6x－95＞4x，解得x＞47.5，所以当某户用水量超过47.5m3时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标准应缴水费． 反思提炼： 分段函数是对口考试热点问题．现实生活中很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税、水电费、天然气价格改革等热点问题，都与人们的生活息息相关，体现了数学的大众性和重要性，要求同学们灵活掌握． 【变式训练】　某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x(度)与应付电费y(元)的函数图像如图所示． (1)求该市居民用电的基础电价是多少元/度？ (2)某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？ (3)当x∈(100，150]时，求x与y的函数关系式(x为自变量)． 考点3　一元二次函数的应用 例3　某商品的进价为每件50元．根据市场调研，如果售价为50元，每天可卖出400件；商品的售价每涨1元，则每天少买10件．设每件商品的售价定为x(元)(x≥50，x∈N) (1)求每天销售量与自变量x的函数关系； (2)求每天销售利润与自变量x的函数关系？ (3)每件商品的售价定为多少时，每天获得最大利润？最大的日利润是多少元？ 【解】　(1)设每天的销售量为y，由题意得y＝400－10×(x－50)＝900－10x(x≥50，x∈N)． (2)设每天销售利润为S，利润＝收入－成本，则S＝＝－10x2＋1400x－45000. (3)∵S＝－10x2＋1400x－45