3.3 二次函数与幂函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

3．3　二次函数与幂函数 知识整合 基础训练 1．A　【解析】　y＝2(x－5)2＋3的顶点坐标是(5，3)． 2．D　【解析】　y＝x2－7x＋4＝(x－)2－，则顶点坐标为(，－)，所以函数图像的顶点坐标在第四象限，故选D. 3．B　【解析】　∵二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像过P(－1，7)，∴7＝a－b＋1，又∵该二次函数的对称轴为x＝1，即－＝1⇒b＝－2a，∴7＝a－(－2a)＋1⇒a＝2，∴b＝－4，则a，b的值分别为2，－4，选B. 4．D　【解析】　A．y＝x＝，x∈R；B.y＝x＝，x≥0；C.y＝x－＝，x≠0；D.y＝x－＝，x>0. 5．向下　(1，5)　x＝1　(－∞，1]　(1，＋∞)　1　5　【解析】　将抛物线y＝－2x2＋4x＋3配方后，得到标准式y＝－2(x－1)2＋5，然后再进行判断． 重难点突破 【例1】【变式训练】　小　－　【解析】　因为f(x)＝x2＋3x－4＝(x＋)2－，函数开口向上，有最小值，当x＝－时，取最小值－. 【例2】【变式训练】　B　【解析】　∵a，b，4c是等比数列，∴b2＝4ac，∴Δ＝b2－4ac＝4ac－4ac＝0，∴函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有一个交点，故选B. 【例3】【变式训练】【解】　(1)>0　<0　<0　>0. (2)＜0　＜0　>0　>0 (3)0　0　0　＜0 【例4】【变式训练】【解】　(1)因为a>0，所以函数开口向上，对称轴为x＝－＝1， 所以， 解得； (2)由(1)知f(x)＝x2－2x＋2，所以g(x)＝f(x)－mx＝x2－(2＋m)x＋2，函数开口向上，对称轴为x＝－＝，因为函数g(x)在[2,4]上是单调函数，所以≥4或≤2，解得m≥6或m≤2，所以m的取值范围为m≥6或m≤2. 课堂训练 1．B　【解析】　由题意知Δ＝4(a－b)2－4×1×a2>0且b＞0，解得a<，故选B. 2．C　【解析】　由Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4≥4.则y＝x2＋ax＋a－2与x轴交点的个数为2个，故选C. 3．D　【解析】　无论x取何值时，二次函数y＝ax2＋bx＋c恒为负值的情形如图所示： 第4题图 由图可知图像开口向下，且与x轴无交点，即a<0，Δ<0. 4．A　【解析】　y＝x2－6x＋1＝x2－6x＋9－9＋1＝(x－3)2－8，由该二次函数性质知在(－∞，3]上是减函数，故选A. 5．f(x)＝x　【解析】　设f(x)＝xα，则有3α＝＝3⇒α＝. 6．±2　【解析】　由题意知Δ＝(－m)2－4×6＝0⇒m＝±2. 7．2　11　【解析】　y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，由函数的解析式可知其对称轴为x＝1.故[0,1]为y＝x2－2x＋3的单调递减区间，(1，4]为y＝x2－2x＋3的单调递增区间．故当x＝1时，ymin＝2，当x＝4时，ymax＝11. 8．(－∞，－1]　【解析】　由f(x)＝x2－2mx＋3＝x2－2mx＋m2＋3－m2＝(x－m)2＋3－m2，可知f(x)开口向上，对称轴为x＝m.由题意知m≤－1. 9．【解】　(1)若f(x)为正比例函数，则，⇒m＝1； (2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1； (3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝； (4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±. 10．【解】　(1)∵二次不等式x2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－3)∪(5，＋∞)， ∴不等式为(x－5)(x＋3)>0，即x2－2x－15>0，∴b＝－2，c＝－15， 又f(x)＝x2－2x－15，开口向上，对称轴为x＝1，∴单调递减区间(－∞，1]． (2)g(x)＝f(x＋m)＝(x＋m)2－2(x＋m)－15＝x2＋(2m－2)x＋m2－2m－15 ∵g(x)为偶函数，∴2m－2＝0，∴m＝1. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $3.3 二次函数与幂函数 [知识整合] 基础知识 一、二次函数 1．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫作一元二次函数；它的定义域是R，它的图像是一条抛物线，其中a是二次项系数，决定着图像的开口方向；a>0开口向上；a＜0开口向下；b是一次项系数，a与b影响对称轴的位置，ab>0，对称轴在x轴左侧，ab＜0，对称轴在x轴右侧；b＝0时，对称轴是y轴．c表示图像在y轴上的截距． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与性质 (1)与x轴的交点个数： b2－4ac＞0，图像与x轴有2个交点； b2－4ac＝0，图像与x轴有1个交点； b2－4ac＜0，图像与x轴没有交点； (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c