3.2.1 函数的单调性-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

3.2.1 函数的单调性 [知识整合] 基础知识 1．增函数 (1)定义： 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内有意义．如果对任意的x1，x2∈(a，b)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)成立，那么，函数f(x)叫作区间(a，b)内的增函数，区间(a，b)叫作函数f(x)的增区间． (2)图像特征： 函数值y随自变量x的增大而增大，(如图1)自左到右图像呈上升趋势． 图1 2．减函数 (1)定义： 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内有意义．如果对任意的x1，x2∈(a，b)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)成立，那么，函数f(x)叫作区间(a，b)内的减函数，区间(a，b)叫作函数f(x)的减区间． (2)图像特征： 函数值y随自变量x的增大而减小，(如图2)自左到右图像呈下降趋势． 图2 3．单调区间 如果函数在某个给定区间上是增函数或是减函数，就说函数在此区间上具有单调性，此区间叫作函数的单调区间，单调区间包括单调递增区间和单调递减区间． 基础训练 1．若函数f(x)在(－∞，3]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　) A．f(－3)<f(－1)<f(2) B．f(－1)<f(－3)<f(2) C．f(2)<f(－1)<f(－3) D．f(2)<f(－3)<f(－1) 2．函数y＝x2＋2x＋1的单调递减区间是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1] 3．已知函数f(x)在R上是减函数，则f(3)______f(5)．(填“>”，“<”或“＝”) 4．如图，根据函数图像可知，函数的单调减区间为__________，单调增区间为__________． 第4题图 5．(1)已知函数f(x)在R上是增函数，且f(2x＋3)>f(x－5)，则实数x的取值范围是____________． (2)已知函数f(x)在R上是减函数，且f(2x＋3)>f(x－5)，则实数x的取值范围是____________． [重难点突破] 考点1　函数的单调性 例1　下列函数在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝x2－2x B．y＝－ C．y＝2x D．y＝log0.2x 【解析】　选项A：y＝x2－2x在(－∞，1)为减函数；选项B：y＝－在(－∞，0)和(0，＋∞)上为增函数；选项C：y＝2x在R上为增函数；选项D：y＝log0.2x在(0，＋∞)上为减函数.故选D. 【变式训练】　下列函数中在定义域上为增函数的是(　　) A．y＝2x B．y＝－x C．y＝ D．y＝|x| 例2　若二次函数y＝－x2＋2x，则此函数的单调增区间是(　　) A. B. C. D. 【解析】　将y＝－x2＋2x配方得y＝－(x－1)2＋1，函数图像开口向下，函数的单调增区间是(－∞，1]，故选D. 【变式训练】　函数f(x)＝的单调增区间是(　　) A．(－∞，－3) B．[2，＋∞) C．[0，2) D．[－3，2] 考点2　函数的单调性的应用 例3　已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)>f(2x－3)的解集为 ____________． 【解析】　由题意知：，解得<x<3，∴不等式解集为(，3)． 【变式训练】　已知f(x)是R上的增函数，则不等式f(a2－3)<f(2a)的解集是____________． 例4　二次函数y＝3x2＋(a－1)x＋4在(－∞，1)上是减函数，则a的取值范围是____________． 【解析】　由题意知：－≥1，解得a≤－5，∴a的取值范围是(－∞，－5]. 【变式训练】　已知函数g(x)＝在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围． [课堂训练] 1．函数y＝的单调性是(　　) A．在(－∞，＋∞)上递减 B．在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减 C．在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增 D．在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝(x－1)2　 C．y＝sinx D．y＝x 3．在(0，＋∞)内，下列函数是增函数的是(　　) A．y