3.1 函数的概念及表示法-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

3．1　函数的概念及表示法 知识整合 基础训练 1．D　【解析】　函数y＝－2x2－3的定义域是R. 2．B　【解析】　选项A：值域为[0,+∞);选项C:值域为（-∞，0）（0，+∞）；选项D:值域为{y=|y=1}.故选B. 3.D 【解析】　x＋1≥0，解得x≥－1，故选D. 4．3，2，6，x2＋2x＋3，a2－4a＋6　【解析】　因为f(x)＝x2－2x＋3，所以f(0)＝02－2×0＋3＝3；f(1)＝12－2×1＋3＝2；f(－1)＝(－1)2－2×(－1)＋3＝6，f(－x)＝(－x)2－2×(－x)＋3＝x2＋2x＋3；f(a－1)＝(a－1)2－2×(a－1)＋3＝a2－4a＋6. 5．－9　【解析】　因为f(－2)＝(－2)2－1＝3，又f(－2)>0，所以f＝－3×3＝－9. 重难点突破 【例1】【变式训练】　D　【解析】　选项A定义域相同，但对应法则不同；选项B定义域不相同，对应法则也不相同；选项C定义域不同；选项D定义域与对应法则都相同，所以本题答案为D. 【例3】【变式训练】　D　【解析】　要使函数有意义，则x2－3x＋2≥0，解得x≤1或x≥2，所以函数y＝的定义域为(－∞，1]∪[2,+∞). 【例4】【变式训练】【解】　(1)要使函数有意义，则1－3x>0⇒x<，所以函数y＝的定义域为{x|x<}； (2)要使函数有意义，则x2－2x≠0，解得x≠0且x≠2，所以函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠2}； (3)因为中x为任意实数，2x2＋1中x为任意实数，所以函数y＝定义域为R； (4)要使函数有意义，则，解得－1<x≤，所以函数y＝的定义域为{x|－1<x≤}． 【例6】【变式训练】【解】　(1)f(10)＝1，f(－100)＝－1，f(a2＋1)＝1； (2)因为f(－)＝－＝2，f(－)>0，所以f[f(－)]＝. 课堂训练 1．D　【解析】　A项中，f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为[0,+∞)，B项中，f（x）的定义域为(－∞，-1)∪(-1，＋∞)，而y(x)的定义域为R，故B项中的两个函数不同．C项中，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，很显然f(x)与g(x)的定义域不同．故C项中的两个函数也不同．D项中，f(x)与g(x)的定义域相同，g(x)化简后为g(x)＝x.显然f(x)和g(x)的值域也相同．故D项中的两个函数相同．故选D. 2．A　【解析】　将0和3代入函数f(x)＝得，f(0)＝＝，f(3)＝＝4.故本题答案选A. 3．B　【解析】　f(3)＝－3，f[f(-3)]＝f(－3)＝－3. 4．A　【解析】　y＝＝，∵(x－1)2≥0，∴y≥3，故选A. 5．A　【解析】　函数y＝有意义，则⇒x<2，故选A. 6．2　7.(2，3)∪(3，＋∞)　8.8 9．【解】　由定义知函数的定义域为：(－∞，－1]∪(－1，1]∪(1，3)＝(－∞，3)． 10．【解】　∵，解得，∴函数的定义域为(－2，1)∪(1,2]． 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 函数的概念及表示法 [知识整合] 基础知识 1．函数的概念 (1)函数的定义 在某一个变化过程中，有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫作自变量，把y叫作x的函数，记作y＝f(x)，数集D叫作函数的定义域．当x＝x0时，函数y＝f(x)对应的值y0叫作函数在点x0处的函数值，记作y0＝f.函数值的集合叫作函数的值域． (2)函数定义的三要素：定义域；值域；对应法则．在这三要素中，值域可以由定义域和对应法则唯一确定，故可以说函数只有两要素．两个函数是同一个函数的条件是：它们的两要素均相同． (3)函数的表示法 函数通常的表示方法有列表法、图像法、解析法． 2．常见函数的定义域 (1)整式函数y＝f(x)的定义域为R； (2)函数y＝(n∈N*)的定义域要求f(x)≥0； (3)函数y＝g[f(x)]0与y＝的定义域要求f(x)≠0； (4)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R； (5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)； (6)如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算结合而成的，那么定义域为这些初等函数定义域的交集(或公共部分)． 3．分段函数 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．求分段函数的函数值f(x0)时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计