2.2.3 分式不等式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

2.2.3 分式不等式 [知识整合] 基础知识 1．分式不等式的概念 像<1这样，只含有一个未知数，分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式． 2．解分式不等式的方法 解分式不等式，关键是通过等价转换，变成我们熟悉的整式不等式去解，解分式不等式的一般步骤是： (1)标准化：①右边化零→②通分→③系数化正． (2)转换：化为整式不等式(组) 3．解分式不等式>0(或≥0)或<0(或≤0)要正确运用以下同解原理： (1)≥0(或<0)与f(x)·g(x)>0(或<0)同解； (2)≥0(或≤0)与不等式组(或)同解． 基础训练 1．不等式>0的解集是(　　) A．{x|x<1} B．{x|0<x<1} C．{x|x<1且x≠0} D．{x|x>0} 2．不等式<0的解集是(　　) A．{x|x<－1} B．{x|0<x<1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜0或x＞1} 3．与不等式≥0同解的不等式是(　　) A．(2x－3)(2－x)≥0 B.≤x≤2 C.≥0 D.≤0 4．不等式<0的解集是____________． 5．不等式≥0的解集是____________． [重难点突破] 考点　解分式不等式 例1　解不等式：<0. 【解】　原不等式可化为(3－x)(x＋2)<0，即(x－3)(x＋2)>0，得x>3或x<－2， 故原不等式的解集为{x|x>3或x<－2}． 【变式训练】　不等式≥0的解集是(　　) A．[－2，1] B．(－2，1] C．(－∞，－]2∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 例2　不等式≥1的解集是(　　) A．{x|－1<x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x>－1} D．{x|x≤1或x>－1} 【解析】　原不等式移项通分化简得(x－1)(x＋1)≤0，则－1≤x≤1，又x＋1≠0，即x≠－1， 所以原不等式的解集为{x|－1<x≤1}，故选A. 【变式训练】　解不等式：>3. 例3　求不等式>0(a≠b)的解集． 【解】　不等式>0(a≠b)化为(x－a)(x－b)>0， a>b时，解集为(－∞，b)∪(a，＋∞)， a<b时，解集为(－∞，a)∪(b，＋∞)． [课堂训练] 1．不等式>1的解集是(　　) A．{x|x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|x<1且x≠0} D．{x|x>3} 2．不等式≤0的解集是(　　) A．{x|x<－1} B．{x|－1<x≤0} C．{x|x<1且x≠0} D．{x|x>0} 3．不等式>3的解集是(　　) A．{x|x<－1} B. C．{x|x<1且x≠0} D．{x|x>0} 4．不等式≤1的解集是(　　) A．[－2，1] B．[－2，1) C．(－2，1) D．(－2，1] 5．不等式≥1的解集是____________． 6．不等式>0的解集是____________． 7．不等式≤5的解集是____________． 8．实数a为何值时，分式的值不小于1? 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3　分式不等式 知识整合 基础训练 1．D　【解析】　由>0得x>0，故选D. 2．A　【解析】　由<0可得x＋1<0，故选A. 3．D　【解析】　≥0两边同乘以－1，得≤0，故选D. 4．{x|－8<x<1}　【解析】　不等式<0可化为(x＋8)(x－1)<0，所以解集是{x| －8<x<1}． 5．{x|－<x≤}　【解析】　不等式≥0⇒(2－3x)(1＋2x)≥0，即(3x－2)(2x＋1)≤0，可得－≤x≤，又因为1＋2x≠0可知x≠－，所以解集是{x|－<x≤}． 重难点突破 【例1】【变式训练】　B　【解析】　原不等式可化为(x－1)(x＋2)≤0，则－2≤x≤1，又x＋2≠0，即x≠－2，所以原不等式的解集为{x|－2<x≤1}，故选B. 【例2】【变式训练】【解】　原不等式可化为(－2x＋18)(x－5)>0，即(x－9)(x－5)<0，∴原不等式的解集为{x|5<x<9}． 课堂训练 1．B　【解析】　>1⇒－1>0⇒>0⇒>0⇒<0⇒(x－1)(x－3)＜0，可得1＜x＜3，所以解集为{x|1＜x＜3}，故选B. 2．B　【解析】　≤0⇒⇒－1<x≤0，故选B. 3．B　【解析】　>3⇒－3>0⇒>0⇒>0⇒<0⇒1<x<，故选B. 4．D　【解析】　≤1⇒－1≤0⇒≤0⇒≤0⇒⇒－2<x≤1，故选D. 5