2.2.2 一元二次不等式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

2.2.2 一元二次不等式 [知识整合] 基础知识 1．一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高项的次数是2，且二次项的系数不为0的整式不等式叫作一元二次不等式． 2．x2≥m2⇔|x|≥|m|⇔x≥m或x≤－m(m＞0) x2≤m2⇔|x|≤|m|⇔－m≤x≤m(m>0) 3．形如ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的不等式解法： (1)配方法：将一元二次不等式配方化为x2＞m2或x2＜m2形式； (2)因式分解法：将一元二次不等式分解因式为(x－x1)(x－x2)>0或(x－x1)(x－x2)＜0的形式； (3)图像法：利用二次函数图像求一元二次不等式的解集； ①解方程ax2＋bx＋c＝0； ②画出y＝ax2＋bx＋c的图像， ③从图像上观察求ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集． 方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根 有两相异实数x1， x2＝ 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实根 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像 一元二次 不等式解 集(a>0) ax2＋bx＋c>0 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) (－∞，x1)∪(x1，＋∞) R ax2＋bx＋c<0 (x1，x2) ∅ ∅ ax2＋bx＋c≥0 (－∞，x1]∪[x2，＋∞) R R ax2＋bx＋c≤0 [x1，x2] {x1} ∅ 基础训练 1．不等式(x－3)(x＋1)>0的解集为(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜2} C．{x|x>3或x＜－1} D．{x|x>1或x＜－2} 2．不等式x2－5x－6≤0的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤6} C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－1或x≥6} 3．不等式(x－1)2<4的解集是(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－∞，3) D．(－∞，－1) 4．不等式x2－x＋2>0解集用区间表示为____________． 5．已知不等式x2＋bx＋1>0的解集为R，则实数b的取值范围是____________． [重难点突破] 考点　解一元二次不等式 例1　不等式x2－x－2≥0的解集为____________． 【解析】　x2－x－2≥0⇒(x－2)(x＋1)≥0⇒x≤－1或x≥2， 故不等式x2－x－2≥0解集为{x|x≤－1或x≥2}． 反思提炼： 对于一元二次不等式的求解我们是以ax2＋bx＋c>0(或<0)且a>0为背景研究分析的，如果套用结论，一定要注意条件的一致． 【变式训练】　求下列不等式的解集： (1)x2＋2x－8<0; (2)x＋2－x2<0. 例2　要使方程x2－(m－1)x＋4＝0有实数根，则实数m的取值范围是____________． 【解析】　由题意，Δ＝(m－1)2－16≥0，解得m≥5或m≤－3， ∴实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞)． 【变式训练】　若方程ax2－2x－1＝0至多有一个实数根，求实数a的取值范围． 例3　已知ax2＋2x＋c>0的解集为，求a和c，并解不等式－cx2＋2x－a>0. 【解】　∵ax2＋2x＋c>0的解集为，∴－，是方程ax2＋2x＋c＝0的2个根． ∴，解得a＝－12，c＝2. ∴不等式－cx2＋2x－a>0即－2x2＋2x＋12>0，解得－2＜x＜3， ∴不等式－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2＜x＜3}． 【变式训练】　若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为，求a，b的值． 例4　若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围是 ____________． 【解析】　由(x－1)(x－2)＞0可得x＞2或x＜1，∴m≤1.m的取值范围是(－∞，1]. 【变式训练】　“x∈{x<3}”是“x∈{x|x2－2x－15<0}”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [课堂训练] 1．不等式4x2＋9＜0的解集是(　　) A. B. C．R D．∅ 2．不等式(1－3x)(2x＋1)<0的解集是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 3．不等式x2＋bx＋≤0的