2.2.1 一元一次不等式(组)与绝对值不等式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

2.2.1一元一次不等式(组)与绝对值不等式 [知识整合] 基础知识 1．不等式的相关概念 (1)不等式的解集：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫作不等式的解集； (2)解不等式：求不等式解集的过程，叫作解不等式； (3)解不等式组：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组． 2．区间的概念：设a，b∈R，且a＜b， 满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫闭区间．记作：[a，b]； 满足a＜x＜b的全体实数x的集合，叫开区间．记作：(a，b)； 满足a≤x＜b或a＜x≤b的全体实数x的集合，都叫作半开半闭区间．分别记作[a，b)，(a，b]. 这里的实数a与b都叫作相应区间的端点，这些区间的几何表示如下表所示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} — [a，＋∞) {x|x>a} — (a，＋∞) {x|x≤b} — (－∞，b] {x|x<b} — (－∞，b) 　　实数集R，用区间表示为(－∞，＋∞)． 3．一元一次不等式 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式． (2)形如ax＞b(a≠0)或ax＜b(a≠0)的不等式的解集： ①对于ax＞b(a≠0)： 当a＞0时，解集是{x|x＞，x∈R}或(，＋∞)，数轴表示为： 当a＜0时，解集是{x|x＜，x∈R}或(－∞，)，数轴表示为： ②对于ax＜b(a≠0)： 当a＞0时，解集是{x|x＜，x∈R}或(－∞，)，数轴表示为： 当a＜0时，解集是{x|x＞，x∈R}或(，＋∞)，数轴表示为： (3)一元一次不等式的解法： 经过同解变形，如去分母、去括号、移项、合并同类项，化成标准形式，不等式两边都除以未知数系数(当系数为负时，要改变不等号的方向)，即可求得解集．注意不等式的解集要用集合或区间形式表示． 4．一元一次不等式组 (1)定义：由n个一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组． (2)一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中所有的一元一次不等式的解集的交集，叫作一元一次不等式组的解集． 5．绝对值不等式的解法 (1)绝对值的意义：|a|＝；几何意义：在数轴上，表示a的点到原点的距离． (2)最简单的两类绝对值不等式的解法： 第一类型：不等式|x|＜a的解集是； 第二类型：不等式|x|＞a的解集是. (3)≤c和≥c型不等式的解法 当c>0时，≤c⇔－c≤ax＋b≤c⇔或≤c⇔， 同理，≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c， 当c<0时，≤c的解集为∅，≥c的解集为R， 当c＝0时，≤c的解集为{－}，≥c的解集为R. 基础训练 1．不等式组的解集是(　　) A．(－2，－1) B．(－∞，－2) C．∅ D．(1，＋∞) 2．下列句子： ①由－>5，得x>－10；②由7－2x≤1，得x≤－3；③由3x－1≤5，得x≤2；④由1－2x>2，得x<－. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．不等式>2的解集是(　　) A．{x|x>－2或x<－6} B．{x|x>－2} C．{x|－6<x<－2} D．{x|x<－6} 4．(1)的解集用区间表示为________； (2)的解集用区间表示为________． 5．已知不等式ax≤b， (1)当a>0时，解集为________； (2)当a<0时，解集为________； (3)当a＝0且b≥0时，解集为________； (4)当a＝0且b<0时，解集为________． [重难点突破] 考点1　解一元一次不等式 例1　解不等式：3(x＋5)－>2x，并用区间表示解集． 【解】　不等式两边同时乘3，得9(x＋5)－2>6x，化简得x>－，∴原不等式解集为. 反思提炼： 解一元一次不等式时，要注意按照步骤进行变形，同时能正确用区间的形式表示解集． 【变式训练】　解不等式≥＋2，并用区间表示解集． 例2　若(2a＋3)x<2a＋3的解集是{x|x>1}，求实数a的取值范围． 【解】　∵原不等式的解集为{x|x>1}， 则2a＋3≠0，即a≠－， 若2a＋3>0，即a