2.1 不等式的基本性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

2.1 不等式的基本性质 [知识整合] 基础知识 1．不等式的概念 用符号“≠、>、<、≥、≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式．如实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0. 2．实数大小的基本性质 (1)a－b>0⇔a>b　　　(2)a－b＝0⇔a＝b　　　(3)a－b<0⇔a<b 3．比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较． (2)作差法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b. (3)作商法：若b＞0，则＞1⇔a＞b；＜1⇔a＜b. 若b<0，则>1⇔a＜b；<1⇔a＞b. 4．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c (3)加法性质：a>b⇒a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变． (4)乘法性质：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd (5)倒数性质：a>b，ab>0⇒< (6)乘方性质：a>b>0⇒an>bn(n∈N＋) (7)开方性质：a>b>0⇒>(n∈N＋) 基础训练 1．a、b∈R且a>b，则(　　) A．a2>b2 B.>1 C．lg(a－b)>0 D.< 2．下列关系成立的是(　　) A．a＋4>0⇔a>4 B．a＋4<0⇔a<4 C．a－4>0⇔a>－4 D．a－4<0⇔a<4 3．下列说法中不正确的一项是(　　) A．若a>b，则a＋c>b＋c B．如果a>b>0，则－2a＜－2b C．ac2>bc2，则a>b D．如果a>b，c>d，则ac>bd 4．比较大小 (1)2________；(2)(＋1)2________3＋2；(3)(－1)2________3－2； (4)________；(5)(x＋1)(x＋2)________(x－3)(x＋6)． 5．已知a＜b＜0，c＜0，在下列横线上填上适当的不等号或等号： (1)ac________bc；(2)a＋2c________b＋2c；(3)(a－1)c2________(b－1)c2； (4)________；(5)|a＋b|________2. [重难点突破] 考点1　比较实数大小的方法 例1　比较大小 (1)________；(2)________；(3)________；(4)－________－ 【解析】　应用作差法比较实数大小，答案是(1)<；(2)>；(3)<；(4)<. 反思提炼： 本题考查对比较实数大小的方法的应用，计算此类题时要注意分子分母的大小以及正负数的关系． 【变式训练】　比较大小： (1)(＋)2________6＋2； (2)(－)2________(－1)2. 考点2　不等式的基本性质 例2　下列选项中正确的是(　　) A．若a>－b，则c＋a>c－b B．若a>b，c>d，则a>c C．若a>b，则> D．若a>b，则ac2>bc2 【解析】　根据不等式的加法性质，A显然正确；选项B中，不能得到a、c之间的任何关系，则B错；选项C中，因为没有已知a、b的符号，、可能没有意义，则C错；选项D中，当c＝0时，ac2＝bc2，则D错．故选A. 反思提炼： 本题考查不等式的基本性质，此类题可通过不等式的性质推证得结果，亦可通过特殊值代入法，排除某些选项，得出结果． 【变式训练】　若a，b，c是实数，且a＞b，则下列不等式正确的是(　　) A．ac＞bc B.> C.c2>0 D.> 例3　a、b、c、d为实数，下列命题正确的是(　　) A．a＞b⇒ac＞bc B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b，c＞d⇒ac＞bd D．a＞b，c＞d⇒a－d＞b－c 【解析】　∵c＞d，∴－d＞－c，∵a＞b，∴a－d＞b－c.故选择D. 【变式训练】　下列命题中，正确的是(　　) A．a>b，c<d⇔a＋c>b＋d B．a>b，c>d⇔> C．a2>b2⇔|a|>|b| D．a>b>0⇔＞ 例4　已知a，b，c∈R，则下列推理： ①>⇒a>b；②a2>b2，ab>0⇒<；③a>b⇒a·c2>b·c