1.1.2 集合之间的关系及运算-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

1.1.2　集合之间的关系及运算 知识整合 基础训练 1．C　【解析】　①0∈{－1，0，1}正确；④{奇数}⊆{整数}正确；⑥∅∩{0}＝∅正确． 2．B　【解析】　A∩B＝{3，5}，有两个元素，故选B. 3．A　【解析】　M∪N＝{－2，0，1，3，4，5}，故选A. 4．{x|x≤5}　【解析】　由补集的定义可得． 5．2n，2n－1，2n－1，2n－2　【解析】　若一个非空集合A＝{a1，a2，…，an}，则该集合的子集数为2n，真子集的个数为2n－1，非空子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2，这些公式要注意区分． 重难点突破 【例1】【变式训练】　，，，＝，，，⊆，，＝ 【例2】【变式训练】　2　【解析】　∵A＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，A⊆B，∴2a－3＝1，a＝2. 【例3】【变式训练】【解】　满足条件的集合B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，∴集合B共有8个． 【例4】【变式训练】　C　【解析】　由题可知：B＝{x|x－1<2}＝{x|x<3}，故A∩B＝{0，1，2}． 【例5】【变式训练】　{x|x>－1} 【例6】【变式训练】　B　【解析】　M∪N＝{1，2，3，5}，则∁U(M∪N)＝{4}，故选B. 课堂训练 1．D　【解析】　－1∈A，{－1，0}A，0∈A，故选D. 2．B　【解析】　∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴A∩B＝{3}． 3．B　【解析】　根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，(2，3)与(3，2)是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；对于B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x＋y＝1上所有的点，而N是数集，表示函数x＋y＝1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M、N是不同的集合，故不符合；故选B. 4．B　【解析】　∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4，5}，∴∁UA＝{3，5，6}，∁UB＝{1，6}，∴∁UA∩∁UB＝{6}，故B为正确答案． 5．D　【解析】　∁UA＝{2，3，5}，则其所有子集的个数为23＝8个，故选D. 6．8　【解析】　{1}、{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}． 7. 8．{a|a≤－2}　【解析】　将集合A在数轴上表示出来，即 第8题图 ∵A∩B≠∅，∴只需a小于A中的最小值即可，则a≤－2. 9．【解】　满足条件的集合有：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{0，1，3，4}，{0，1，2，3，4}． 10．【解】　由题意，集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，则：a≥2.∴实数a的取值范围[2,+). 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2　集合之间的关系及运算 [知识整合] 基础知识 1．集合与集合间的关系 (1)子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A.任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. 子集的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集，即A⊆A. ②空集是任何一个集合A的子集，即∅⊆A. ③子集个数：一个集合A的子集个数为2n，其中n是指集合A中的元素个数． (2)真子集：如果集合A是集合B的子集且B中至少有一个元素不属于A，则集合A是集合B的真子集，记作AB或BA，读作A真包含于B或B真包含A. (3)集合相等：如果两个集合的元素相同，则称这两集合相等．集合A与集合B相等记作A＝B. (4)子集、真子集、相等的关系 ①如果A⊆B，则AB或A＝B. ②如果A⊆B，且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A. 2．集合的运算 (1)交集 ①定义：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与集合B的交集，记作A∩B，读作A交B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．如图中阴影部分所示： 　　　　　　　　　　 　 A∩B　　　A∩B＝B　A∩B＝A　A∩B＝∅ ②性质：a.A∩A＝A；b.A∩∅＝∅；c.A∩B＝B∩A；d.A∩B⊆A，A∩B⊆B；e.如果A⊆B，则A∩B＝A；反之，如果A∩B＝A，那么A⊆B. (2)并集 ①定义：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与集合B的并集，记作A∪