1.1.1 集合的概念及表示法-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲+练）

1．1.1　集合的概念及表示法 知识整合 基础训练 1．D　【解析】　观察集合A，得出A中的元素有4个，故选D. 2．B　【解析】　0是一个元素，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B. 3．(1){4，6，8}　(2){－1，1}　(3){2，4，6，…，98} (4){1，3，5，7，8，10，12} 4．(1){x||x|＝2}　(2){x|x＝2或x＝－1}　(3){x|x＝2k，k∈Z}　(4){x|2<x<8，x∈Z}　【解析】　(1)由题意知|x|＝2，∴x＝2或x＝－2.(2)解方程x2－x－2＝0得x＝2或x＝－1，故此空填{x|x＝2或x＝－1}．　(3)偶数的全体构成的集合为{x|x＝2k，k∈Z}．　(4)由三角形的边的和与差的关系，设第三边为x，则x＋3>5，5＋3>x，5－x<3，x－3<5，5－3<x.解上述不等式可得2<x<8，故第三边可取的整数集合为{x|2<x<8，x∈Z}． 5．(1)∈　(2)∉　(3)∈　【解析】　(3)∵{x||x|<4}＝{x|－4<x<4}，∴3∈{x||x|<4}． 重难点突破 【例1】【变式训练】　D　【解析】　构成集合的元素应当具有“确定性”，由于“与1接近的实数全体”、“某班性格好的同学”、“无穷大的所有整数”都无法确定其元素，所以不能构成集合，故“大于2小于15的奇数的全体”能确定，选择D. 【例2】【变式训练】　(1)∈　(2)∉ (3)∈　(4)∉　(5)∈ 【例3】【变式训练】【解】　当a＝0时，方程为－3x＋2＝0，方程有唯一解x＝，符合题意；当a≠0时，Δ＝9－8a≤0，解得a≥；综上所述，实数a的取值范围是{a|a＝0或a≥}． 【例4】【变式训练】　x≠1且x≠3. 【例5】【变式训练】【解】　(1){x|x＝2n＋1，0≤n≤4，n∈N}；(2){2，3，5，7}；(3){0，2，4，6，8，10}或{x|x＝2n，0≤n≤5，n∈N}． 课堂训练 1．C　【解析】　四个选项中，只有C选项具有“确定性”，故选C. 2．D　【解析】　∵{x∈R－2x＋1＝0}＝{1}，由有限集的概念可知，该集合为有限集，A、B、C均为无限集，故选D. 3．C　【解析】　①⑤正确，②③④错误，故选C. 4．A　【解析】　x2＋5x＋6＝0⇔(x＋2)(x＋3)＝0，解得x1＝－2，x2＝－3，用列举法表示成{－2，－3}，故答案选A. 5．B　【解析】　大于－3小于2的自然数有0，1，故选B. 6．∈，∉，∈，＝，∉　【解析】　1是自然数，e是无理数，π是实数，{1，2，3}和{3，2，1}相等，x2＝1⇒x＝±1，故0∉{x|x2＝1}． 7．{0，1，2，3，4，5}　【解析】　小于等于5的自然数有0，1，2，3，4，5，故A＝{0，1，2，3，4，5}． 8．{x|x＝n2，1≤n≤5，n∈N}　【解析】　由题可看出1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，故可表示为{x|x＝n2，1≤n≤5，n∈N}． 9．【解】　(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，所以解集为{0，－1}． (2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}． 10．【解】　(1)当x＝1时，＝2∈N，当x＝2时，＝∉N，∴1∈B，2∉B. (2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只能取2，3，6，∴x只能取0，1，4，∴B＝{0，1，4}． 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．1.1　集合的概念及表示法 [知识整合] 基础知识 1．集合的基本概念 (1)集合：把具有某种属性的一些能够确定的对象看成一个整体，就构成一个集合．集合通常用大写英文字母A，B，C，…来表示，集合中的每一个对象叫作这个集合的元素．元素通常用小写英文字母a，b，c，…来表示． (2)集合中元素的性质： ①确定性；②互异性；③无序性． (3)元素与集合的关系：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. (4)数集：以数作为元素的集合．常见数集的符号表示： ①自然数集N；②正整数集N＋或N*；③整数集Z；④有理数集Q；⑤实数集R. (5)集合的分类： ①有限集：含有有限个元素的集合；②无限集：含有无限个元素的集合；③空集：不含任何元素的集合，记做∅. 2．集合的表示法 (1)列举法：把集合的元素列举出来，写在大括号内表示集合的方法．集合的元素不多时可一一列举，集合的元素较多或无限集，在不发生误解的情况下，只列出几个代表元素，其他元素用省略号表示． (2)性质描述法：把集合的特征性质描述出来，写在大括