2.2 从函数观点看一元二次方程-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

2.2　从函数观点看一元二次方程 第2章　一元二次函数、方程和不等式 课程标准：1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.2.了解一元二次函数的零点与方程根的关系.3.掌握一元二次方程根与系数的关系． 教学重点：1.利用一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.2.一元二次方程根与系数的关系． 教学难点：一元二次方程根与系数的关系． 核心素养：通过利用一元二次函数的图象判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数培养直观想象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 零点 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二次函数的零点是一个点．(　　) (2)二次函数y＝x2－2x－1的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2.(　　) (3)函数f(x)＝x2＋x＋1有零点．(　　) × √ × 0.3,2 0，－3 32 2 核心素养形成 PART TWO 例1　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 题型一 结合函数图象判断方程根的情况 解 (1)求方程的根有两种方法：①令y＝0，求出的x值就是方程的根；②画出函数的图象，图象与x轴交点的横坐标就是方程的根． (2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝m的交点个数分别为2,1,0，则方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根． [跟踪训练1]　根据函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个根． (1)－x2－x＋6＝0；(2)x2－2x－15＝0； (3)4x2－3x＝6x2＋5；(4)x2－6x＋4＝－2x. 解　(1)－x2－x＋6＝0，即x2＋x－6＝0. 令y＝x2＋x－6，其图象如图所示． 由图可知原方程有两个不相等的实数根． 解 (2)令y＝x2－2x－15，其图象如图所示． 由图可知原方程有两个不相等的实数根． 解 (3)4x2－3x＝6x2＋5，即2x2＋3x＋5＝0. 令y＝2x2＋3x＋5，其图象如图所示． 由图可知原方程没有实数根． 解 (4)x2－6x＋4＝－2x，即x2－4x＋4＝0. 令y＝x2－4x＋4，其图象如图所示． 由图可知原方程有两个相等的实数根. 解 解 题型二 一元二次方程根与系数的关系 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，若b2＞4ac，则函数零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．不能确定 解析　因为b2＞4ac，所以Δ＝b2－4ac＞0，所以函数有2个零点． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．二次函数y＝x2－ax的一个零点为2，则a＝________. 答案　2 解析　由题意，x＝2是方程x2－ax＝0的根，所以4－2a＝0，解得a＝2. 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 一、选择题 1．二次函数y＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析　已知二次函数y＝2x2＋bx－3(b∈R)，因为Δ＝b2＋24＞0，所以二次函数y＝2x2＋bx－3(b∈R)有2个零点． 答案 解析 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝3，且ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2等于(　　) A．0 B．3 C．6 D．不能确定 解析　因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝3，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，所以x1＋x2＝3×2＝6，故选C. 答案 解析 答案 解析 4．已知函数y＝ax2＋bx＋1有两个零点x1，x2，则“|a|≥1”是“|x1|＋|x2|≤2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案 解析 5．(多选)函数y＝(x－2)(x－4)－1有两个零点x1，x2，且x1＜x2，下列关于x1，x2的关系中错误的有(　　) A．x1＜2且2＜x2＜4 B．x1＞2且x2＞4 C．x1＜2且x2＞4 D．2＜x1＜4且x2＞4 解析　令y1＝(x－2)(x－4)，则y＝y1－1，∴函数y＝(x－2)(x－4)－1的零点就是函数y1＝(x－2)(x－4)与函数y＝1图象交点的横坐标．在同一平面直角坐标系中作出函数y1＝(x－2)(x－4)的图象与y＝1的图象，结合图象知C正确．故选ABD. 答案 解析 二、填空题 6．若二次函数y＝x2＋ax＋b的