2.1.3 基本不等式的应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

2.1　相等关系与不等关系 2.1.3　基本不等式的应用 第2章　一元二次函数、方程和不等式 课程标准：1.运用基本不等式来比较两个实数的大小及进行简单的证明.2.运用基本不等式解决实际问题中的最值问题． 教学重点：1.不等式证明过程中式子的变形、转化.2.把实际问题抽象为数学中关于函数的最值问题． 教学难点：理解和识别实际问题中的数量关系，判断能否转化为基本不等式的数学模型． 核心素养：借助基本不等式在实际问题中的应用培养数学建模素养. 1 核心概念掌握 PART ONE x＝y 小 x＝y 大 函数关系式 最大值 最小值 最大值 最小值 利用基本不等式证明不等式时应注意的问题 (1)注意基本不等式成立的条件； (2)多次使用基本不等式，要注意等号能否成立； (3)对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合，形成基本不等式模型，再使用． √ × √ 答案 200 20 2 核心素养形成 PART TWO 证明 题型一 利用基本不等式证明不等式 证明 证明 例2　围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． 试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 题型二 基本不等式在实际问题中的应用 解析 解 解 题型三 基本不等式的综合问题 (1)a≤y恒成立⇔a≤y的最小值． (2)a≥y恒成立⇔a≥y的最大值． 答案 解析 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 2．(多选)如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中正确的是(　　) A．(a＋b)2≥4ab B．当a＝b时，A1，B1，C1，D1四点重合 C．(a－b)2≤4ab D．(a＋b)2>(a－b)2 答案 解析　由题意，知a>0，b>0，对于A，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab＝4ab，A正确；对于B，当a＝b时，4个长方形为4个正方形，此时A1，B1，C1，D1四点重合，B正确；C显然错误；对于D，∵ab>0，∴4ab>0，∴a2＋b2＋2ab>a2＋b2－2ab，即(a＋b)2>(a－b)2，D正确．故选ABD. 解析 答案　－4 答案 解析 证明 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 2．某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　) A．大于10 g B．小于10 g C．大于等于10 g D．小于等于10 g 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　5 二、填空题 6．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大． 答案 解析 答案　6 答案 解析 8．如图所示，在半径为4 cm的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为________ cm2，此时AB＝________ cm. 16 解析 证明 10．如图所示，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN.要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．若设DN＝x米，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 解 证明 证明 2．某旅游公司在相距100 km的两个景点间开设了一个游船观光项目． 已知游船最大时速为50 km/h，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20 km/h时，燃料费用为每小时60元．其他费用为每小时240元，且单程的收入为6000元． (1)当游船以30 km/h的速度航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？(利润＝收入－成本) (2)游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大？最大利润是多少？ 解 解 本课结束 知识点一　基本不等式的应用模型 已知x，y都为正数，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当eq \x(\s\up1(01))_________时，和x＋