2.1.2 基本不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

2.1　相等关系与不等关系 2.1.2　基本不等式 第2章　一元二次函数、方程和不等式 1 核心概念掌握 PART ONE 2ab a＝b a＝b × × √ √ × 答案 a与b同号 －1 2 2 核心素养形成 PART TWO 答案 题型一 对基本不等式的理解 解析 答案　② 答案 解析 解析 题型二 利用基本不等式进行大小比较 答案 解析 利用基本不等式比较大小 在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的使用条件，合理地拆项、配凑或变形．在拆项、配凑或变形的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能． 答案　a＋b 答案 解析 解 题型三 “拼凑法”求最值 解 解 “拼凑法”求最值的方法步骤 拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件． [跟踪训练3]　(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为________. 答案 解析 答案　1 答案 解析 解析 解 题型四 “常数代换法”求最值 “常数代换法”求最值的方法步骤 “常数代换法”适用于求解条件最值问题．应用此种方法求解最值的基本步骤： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)． (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用基本不等式求解最值． 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　－1 答案 解析 解析 3 答案　2 答案 解析 三、解答题 9．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，求a＋2b的最小值． 解 解 解 答案 解析 解 本课结束 课程标准：1.掌握基本不等式eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a，b≥0).2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 教学重点：1.理解基本不等式的内容及其证明过程.2.运用基本不等式解决最值问题． 教学难点：基本不等式条件的创设． 核心素养：1.通过基本不等式的证明培养逻辑推理素养.2.借助基本不等式解决最值问题提升数学运算素养. eq \r(ab) 知识点一　基本不等式 定理：对任意a，b∈R，必有a2＋b2≥eq \x(\s\up1(01))_________，当且仅当eq \x(\s\up1(02))_________时等号成立． 推论：对任意a，b≥0，必有eq \f(a＋b,2)≥eq \x(\s\up1(03))______，当且仅当eq \x(\s\up1(04))________时等号成立． 上述定理和推论中的不等式通常称为基本不等式． 知识点二　算术平均数与几何平均数 一般地，对于正数a，b，我们把eq \x(\s\up1(01))________称为a，b的算术平均数，eq \x(\s\up1(02))_______ 称为a，b的几何平均数． eq \r(ab) eq \f(a＋b,2) 1．由基本不等式变形得到的常见结论 (1)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)； (2)eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))(a，b均为正实数)； (3)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)； (4)(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4(a，b同号)； (5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)． 2．基本不等式的推广 一般地，若a1，a2，a3，…，an是正实数，则有 eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)≥ eq \r(n,a1a2a3…an)，当且仅当a1＝a2＝a3＝…＝an时取等号． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2eq \r(ab)均成立．(　　) (2)若a≠0，则a＋eq \f(1,a)≥2eq \r(a·\f(1,a))＝2.(　　) (3)