1.1.1 集合-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

1.1　集合 1.1.1　集合 第2课时　表示集合的方法 第1章　集合与逻辑 课程标准：针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 教学重点：1.集合的表示方法.2.区间的概念及其表示． 教学难点：根据具体问题，选择合适的方法表示集合． 核心素养：通过对集合的表示方法及区间的表示的学习培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 自然语言 列举法 描述法 一一列举 共有 知识点二　区间 数学里最常用的一类集合叫区间． 设a，b是两个实数，a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) (－∞，＋∞) [a，＋∞)，(a，＋∞)， (－∞，b]，(－∞，b) 1．使用列举法表示集合时需注意的几点 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 2．描述法表示集合的条件 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，即无法用列举法表示的集合，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． 3．对区间概念的理解 理解区间的概念时，需注意下列四点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示； (3)区间表示实数集的三个原则：①是连续的数集；②左端点必须小于右端点；③开或闭不能混淆； (4)“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数，因此以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|1<x≤3}可表示为[1,3)．(　　) × × √ × 2．做一做 (1)用列举法表示集合{x∈N＋|x－3≤2}为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} (2)第一象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0} (3)不等式2x－1≥3的所有解组成的集合可以用区间表示为________. 答案　[2，＋∞) 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 用列举法表示集合 解 解 用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)集合中的元素一定要写全，但不能重复． (3)若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 解 解 题型二 用描述法表示集合 解 用描述法表示集合的注意点 (1)用描述法表示集合，首先应弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示． (2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围． (3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内． [跟踪训练2]　试用描述法表示下列集合： (1)方程x2－x－2＝0的所有解组成的集合； (2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合； (3)大于4的所有偶数组成的集合． 解　(1)方程x2－x－2＝0的解可以用x表示，它满足的条件是x2－x－2＝0， 因此，方程的所有解组成的集合用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}． (2)大于－1且小于7的整数可以用x表示， 它满足的条件是x∈Z，且－1<x<7， 因此，该集合用描述法表示为{x∈Z|－1<x<7}． 解 (3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4， 故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}. 解 解 题型三 区间及其表示 解决区间问题应注意的五点 (1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}． (2)注意开区间(a，b)与点(a