3.1.1 对函数概念的再认识-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

3.1　函数 3.1.1　对函数概念的再认识 第3章　函数的概念与性质 课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 教学重点：1.理解函数的定义，会求一些简单函数的定义域和值域.2.明确函数的两个要素，了解同一个函数的定义，会判定两个给定的函数是否是同一个函数． 教学难点：1.对应关系f的正确理解，函数符号y＝f(x)的理解.2.抽象函数的定义域.3.一些简单函数值域的求法． 核心素养：1.通过学习函数的概念培养数学抽象素养.2.借助函数定义域、值域的求解提升数学运算素养.3.借助f(x)与f(a)的关系培养逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 非空的实数集 唯一的数y f：A→B y＝f(x)(x∈A，y∈B) 自变量 定义域 函数值 f(x) 函数值 {f(x)|x∈A} B 定义域 对应关系 定义域U 每个x∈U (4)符号“y＝f(x)”表示“x对应的函数值”，f表示对应关系． (5)“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f·x”． (6)f(a)(a∈A)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量．例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量． (7)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空实数集A中的任何一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．(　　) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (3)函数的定义域必须是实数集，值域可以为其他集合．(　　) (4)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (5)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) √ × × × × 2．做一做 (1)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(　　) ①y是x的函数；②x是y的函数；③对于不同的x，y也不同；④f(a)表示当x＝a时，f(x)的函数值是一个常数． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) [解析]　由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知D中图象表示y是x的函数． 答案 解析 题型一 函数关系的判断 答案 [解析]　①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．③在对应关系f下，A中的数(－5<x<5时)在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是实数集，所以不能确定y是x的函数．④⑥显然满足函数的特征，y是x的函数．故选D. 解析 1．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数，如图所示： 2．判断一个对应关系是否是函数的两个条件 (1)A，B必须是非空实数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与其对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 答案　②③ [跟踪训练1]　(1)图中①②③④四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________. 答案 解析　由图形判断对应关系是否为函数的方法，可知当－1≤a≤1时，只有图形②③与直线x＝a仅有一个交点，当a>1或a<－1时，图形与直线x＝a均没有交点．故可以表示y是x的函数关系的有②③. 解析 解 题型二 求函数的定义域 解 解 [条件探究]　在本例(3)条件不变的前提下，求函数y＝f(x＋1)的定义域． 解　由1≤x＋1≤3得0≤x≤2.所以函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]． 解 解 解 解 题型三 已知自变量的值求函数值 解 函数求值的方法及关注点 (1)方法 ①求f(a)：已知f(x)时，只需用a替换f(x)中的x即得f(a)的值； ②求f(g(a))：已知f(x)与g(x)，