1.1.2 集合的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　集合 1.1.2　集合的基本关系 第一章　集合与常用逻辑用语 课程标准：1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用维恩图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系． 教学难点：根据集合之间的关系求参数的取值范围． 核心素养：1.通过对子集、真子集概念的学习培养数学抽象素养.2.通过根据集合之间的关系求参数的值或取值范围培养逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 都是 子集 A⊆B B⊇A A包含于B B包含A A不包含于B B不包含A 空集 它自身 A A⊆C 真子集 A真包含于B B真包含A 非空集合 封闭曲线 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A⊆B，则B中至少有一个元素不属于A.(　　) (2)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　　) (3)空集没有真子集．(　　) (4)若A⊆B，则B不会是空集．(　　) (5)若A＝B，则必有A⊆B.(　　) × √ √ × √ ＝ 2 核心素养形成 PART TWO 例1　判断下列各组集合的关系： (1)A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的正约数}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是有一个内角是60°的等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)A＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 题型一　判断集合之间的关系 解 [跟踪训练1]　(1)能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的维恩图是(　　) 答案 解析 (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x∈N|x<8}，用适当的符号填空： ①A________B；②A________C； ③{2}________C；④2________C. 解析 ＝ ∈ 例2　(1)写出集合{a，b，c}的所有子集和真子集． [解]　因为集合{a，b，c}中有3个元素，所以其子集中的元素个数只能是0,1,2,3. 有0个元素的子集：∅； 有1个元素的子集：{a}，{b}，{c}； 有2个元素的子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}； 有3个元素的子集：{a，b，c}． 因此集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}． 集合{a，b，c}的所有真子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}． 解 题型二　写出集合的子集和真子集 解 1．求集合子集、真子集的三个步骤 2．求集合子集、真子集的个数 集合的子集、真子集个数的规律为：含n(n∈N＋)个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉． [跟踪训练2]　(1)已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析　根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个． 答案 解析 (2)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}， ∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}． 解 解　因为{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，所以{－1,1}⊆A{－1,0,1,2,5}，所以集合A中一定含有元素－1,1，可能含有元素0,2,5中的0个，1个或2个，即集合A的个数等于集合{0,2,5}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．用列举法写出所有可能的集合A是{－1,1}，{－1,1,0}，{－1，1,2}，{－1,1,5}，{－1,1,0,2}，{－1,1,0,5}，{－1，1,2,5}，共7个. 解 例3　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2021＋b2022. 解 题型三　集合相等的应用 集合相等的应用方法 根据两个集