21.3.2 实际问题与一元二次方程（二）平均变化率问题（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

实际问题与一元二次方程（二） ---平均变化率问题 1.会分析实际问题（平均变化率问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（平均变化率问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（平均变化率问题）中的相等关系并建模解决问题. 2 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为： 乙种药品成本的年平均下降额为： (5000-3000)÷2=1000(元) (6000-3600)÷2=1200(元) 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数). 4 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为___________元，两年后甲种药品成本为___________元，根据题意，列出方程 5000(1-x) 5000(1-x)2 5000(1-x)2=3000 解得 x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去) 答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 强调：下降率不可为负，且不大于1. 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 比较：两种药品成本的年平均下降率. 类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得乙种药品成本年平均下降率约为22.5%. (相同) 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 成本下降额大的产品，其成本下降率不一定大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况. 方法总结： 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 a(1±x) n=b(其中增长取“+”,降低取“－”) 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 例1.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 强调：增长率不可为负，但可以超过1. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂五、六月份平均每月的增长率. 解:设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,依题意得: 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 整理，得50x2+150x-32=0 解方程,得x1=0.2，x2=-3.2(不合题意，舍去) 答:该厂五、六月份平均每月的增长率为20%. 例2.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%） 解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ， 根据题意，得 解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 (不合题意，舍去) 答：每次升价的百分率为9.5%. 例3.2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：如图的“冰墩墩”和“雪容融”．已知购买3个冰墩墩和2个雪