21.3.1 实际问题与一元二次方程（一）传播问题（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

实际问题与一元二次方程（一） ---传播问题 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 2 一、列方程解应用题的一般步骤是： 1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之 间的等量关系；   2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；   3.列：根据等量关系列出方程(组)；   4.解：解所列方程(组)；   5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；   6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.   二、列方程解应用题的关键是： 找等量关系 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第2轮 第1轮 注意：不要忽视病源A的二次传染. 第1轮传染后患病人数_______人; 特值分析法： 1.如果每轮每人传染2人. 第2轮传染后患病人数________________人. (1+2) 1+2+(1+2)×2 病源A 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第2轮 第1轮 第1轮传染后患病人数_______人; 第2轮传染后患病人数______________人. [1+x+(1+x)x] (1+x) ·· · · · ·· · · · · 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 规律发现 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? x1= , x2= . 解方程,得 答:平均一个人传染了_____个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 第n轮传染后的人数 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 三轮传染后:121+10×121=(10+1)3=113=1331(人) n轮传染后：(10+1) n=11n(人) n轮呢? 规律发现 病源为1人时，如果每轮传染中平均一个人传染了x个人 (1+x)1 (1+x)2 (1+x)3 (1+x)n 例1.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 根据题意，得：（x+1）2=256， 直接开平方得x+1=±16， 解得x1=15，x2=-17， 经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际（舍去）， 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人． 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 解：由题意知，在第一个周期后共有1+R0个人感染；第二个周期后共有1+R0+(1+R0)×R0个人感染. ∴可列方程1+R0+(1+R0)×R0=36 ∴(1+R0)2=36 解得R0=5或R0=-7（舍去） ∴新冠病毒的基本传染数R0为5． 例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 传播问题 有2人患了流感,经过两轮传染后共有288人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.