专题08 三角函数与数列解答题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷） 专题08三角函数与数列解答题 真题汇总命题趋势 1．【2022年全国甲卷理科17】记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 2．【2022年全国乙卷理科17】记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 3．【2022年新高考1卷17】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 4．【2022年新高考1卷18】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 5．【2022年新高考2卷17】已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 6．【2022年新高考2卷18】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 7．【2021年全国甲卷理科18】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 8．【2021年新高考1卷17】已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 9．【2021年新高考1卷19】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 10．【2021年全国乙卷理科19】记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 11．【2021年新高考2卷17】记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 12．【2021年新高考2卷18】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 13．【2020年全国1卷理科17】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 14．【2020年全国2卷理科17】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 15．【2020年全国3卷理科17】设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 16．【2020年山东卷17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．【2020年山东卷18】已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 18．【2020年海南卷17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．【2020年海南卷18】已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 20．【2019年新课标3理科18】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asinbsinA． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 21．【2019年全国新课标2理科19】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4． （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an﹣bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式． 22．【2019年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin C． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sinC． 23．【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC＝2，求BC． 24．【2018年新课标2理科17】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 25．【2018年新课标3理科17】等比数列{an}中，a1