专题05 导数及其应用解答题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷） 专题05导数及其应用解答题 真题汇总命题趋势 1．【2022年全国甲卷理科21】已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则环． 2．【2022年全国乙卷理科21】已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 3．【2022年新高考1卷22】已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 4．【2022年新高考2卷22】已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 5．【2021年全国甲卷理科21】已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 6．【2021年新高考1卷22】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 7．【2021年全国乙卷理科20】设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 8．【2021年新高考2卷22】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点 ①； ②． 9．【2020年全国1卷理科21】已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 10．【2020年全国2卷理科21】已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 11．【2020年全国3卷理科21】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． （1）求b． （2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 12．【2020年山东卷21】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 13．【2020年海南卷22】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 14．【2019年新课标3理科20】已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b． （1）讨论f（x）的单调性； （2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由． 15．【2019年全国新课标2理科20】已知函数f（x）＝lnx． （1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点； （2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线． 16．【2019年新课标1理科20】已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明： （1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点； （2）f（x）有且仅有2个零点． 17．【2018年新课标1理科21】已知函数f（x）x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a﹣2． 18．【2018年新课标2理科21】已知函数f（x）＝ex﹣ax2． （1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1； （2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a． 19．【2018年新课标3理科21】已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x． （1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0； （2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a． 20．【2017年新课标1理科21】已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 21．【2017年新课标2理科21】已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 22．【2017年新课标3理科21】已知函数f（x）＝x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1）（1）…（1）＜m，求m的最小值． 23．【2016年新课标1理科21】已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2． 24．【2016年新课标2理科21