专题18 不等式选讲-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷） 专题18不等式选讲 真题汇总命题趋势 1．【2022年全国甲卷理科23】已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)若，则． 2．【2022年全国乙卷理科23】已知a，b，c都是正数，且，证明： (1)； (2)； 3．【2021年全国甲卷理科23】已知函数． （1）画出和的图像； （2）若，求a的取值范围． 4．【2021年全国乙卷理科23】已知函数. （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 5．【2020年全国1卷理科23】已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 6．【2020年全国2卷理科23】已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 7．【2020年全国3卷理科23】设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 8．【2019年新课标3理科23】设x，y，z∈R，且x+y+z＝1． （1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值； （2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1． 9．【2019年全国新课标2理科23】已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集； （2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围． 10．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）a2+b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24． 11．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围． 12．【2018年新课标2理科23】设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集； （2）若f（x）≤1，求a的取值范围． 13．【2018年新课标3理科23】设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|． （1）画出y＝f（x）的图象； （2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值． 14．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 15．【2017年新课标2理科23】已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明： （1）（a+b）（a5+b5）≥4； （2）a+b≤2． 16．【2017年新课标3理科23】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 17．【2016年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|． （Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象； （Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集． 18．【2016年新课标2理科24】已知函数f（x）＝|x|+|x|，M为不等式f（x）＜2的解集． （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|． 19．【2016年新课标3理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a． （1）当a＝2时，求不等式f（x）≤6的解集； （2）设函数g（x）＝|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围． 20．【2015年新课标2理科24】设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明： （1）若ab＞cd，则； （2）是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件． 21．【2014年新课标1理科24】若a＞0，b＞0，且． （Ⅰ）求a3+b3的最小值； （Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由． 22．【2014年新课标2理科24】设函数f（x）＝|x|+|x﹣a|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围． 23．【2013年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3． （Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 24．【2013年新课标2理科24】设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明： （Ⅰ） （Ⅱ）． 模拟好题 1．已知函数 (1)当时，求不等式的解集： (2)若对任意的恒成立，求a的