第一章 预备知识 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

第一章　单元质量测评 答案 解析 2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析　“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”． 答案 解析 3．已知a<0，－1<b<0，则(　　) A．－a<ab<0 B．－a>ab>0 C．a>ab>ab2 D．ab>a>ab2 解析　∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，a<ab2<0，故A，C，D都不正确，故选B. 答案 解析 答案 解析 解析　∵M＝{x|－1≤x≤3}，P＝{x|－1<x≤4，x∈Z}，∴M∩P＝{x|－1<x≤3，x∈Z}． 答案 解析 6．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析　易知A，B为真命题；由A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，可知有6∈A,6∈B，故C为假命题；解方程x2－5x－6＝0得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以D为假命题． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题为真命题的是(　　) A．存在x0<0，使|x0|>x0 B．对于一切x<0，都有|x|>x C．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，则对于任意的n∈N，都有A∩B＝∅ D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 答案 解析 解析　由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}≠U，M⃘(∁UN)．故选AB. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　1 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________. 解析　当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A； 当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A； 当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A； 当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A； 综上可知，A中只有一个孤立元素5. 答案 解析 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m≠0”是真命题，等价于方程x2＋2x＋m＝0无实根，所以Δ＝4－4m<0，解得m>1，又因为m的取值范围是(a，＋∞)，所以实数a＝1. 答案　1 14．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m＝0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________. 答案 解析 答案　3 答案 解析 答案　2 答案 解析 解　(1)当m＝0时，B＝{x|x≤－1或x≥1}， 又A＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|1≤x<3}． (2)因为p：－1<x<3，q：x≤m－1或x≥m＋1. q是p的必要不充分条件，所以m－1≥3或m＋1≤－1，所以m≤－2或m≥4. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≤m－1或x≥m＋1}． (1)当m＝0时，求A∩B； (2)若p：－1<x<3，q：x≤m－1或x≥m＋1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解 18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅. (1)若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)若“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 解 解 19．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1，或x>b}． (1)求a； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解 (2)由(1)，知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}； ②当c<2时，不等式(x－2)(x－c