2.2.1 函数概念-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§2　函数 2．1　函数概念 第二章　函数 课程标准：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.2.在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 教学重点：1.理解函数的定义，会求一些简单函数的定义域和值域.2.明确函数的三个要素，了解函数相等的定义，会判定两个给定的函数是否相等． 教学难点：1.对应关系f的正确理解，函数符号y＝f(x)的理解.2.抽象函数定义域的求法.3.一些简单函数值域的求法. 1 核心概念掌握 PART ONE y＝f(x)，x∈A 非空 唯一确定 对应关系f 对应关系相同 定义域 自变量 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 定义域相同 (1)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一确定(唯一性)的数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数． (2)“y＝f(x)”是函数符号，对应关系可以用任意字母表示，如“y＝g(x)”“y＝h(x)”等． (3)在函数定义中，我们用符号y＝f(x)表示函数，其中f(x)表示“x对应的函数值”，而不是“f乘x”． (4)定义域、值域的结果一般应写成集合或区间的形式． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．(　　) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　　) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　　) (5)对于定义在集合A到集合B上的函数y＝f(x)，x1，x2∈A，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)．(　　) √ × √ √ × 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)下列给出的对应关系f，不能确定是从集合A到集合B的函数关系的有________. ①A＝{1,4}，B＝{－1,1，－2,2}，对应关系：开平方； ②A＝{0,1,2}，B＝{1,2}，对应关系： ③A＝[0,2]，B＝[0,1]，对应关系： x 0 1 2 Y 1 2 1 ①③ (2)下列函数中，与函数y＝x是同一个函数的是________. ②④ 2 核心素养形成 PART TWO 例1　判断下列对应关系是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N＋，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1,1，2，－2}，B＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1,1，2，－2}，B＝{1,2,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应关系f：对A中元素求面积与B中元素对应． 题型一　函数的概念 [解]　(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． 解 判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否为非空数集． (2)判断A中任一元素在B中是否有唯一的元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系是函数关系． (3)判断一个图象是否为函数图象的方法：过x轴上任一点作垂线与图象相交，若只有唯一的交点，则图象是函数图象，否则就不是函数图象． 答案 解析 (2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) 解析　由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数. 答案 解析 解 题型二　求函数的定义域 解 解 (2)已知函数f(x)的定义域是[－1,4]，求函数f(2x＋1)的定义域． 求函数定义域的基本要求 (1)整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R. (2)分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集． (3)偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集(特别注意0的0次幂没有意义)． (