1.2.2 全称量词与存在量词-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

2．2　全称量词与存在量词 第1课时　全称量词命题与存在量词命题 第一章　预备知识 课程标准：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并会用数学语言表示全称量词命题和存在量词命题，并能判断其真假． 教学重点：全称量词与存在量词的含义，含有量词的命题的构成以及全称量词命题和存在量词命题真假的判定． 教学难点：对全称量词命题与存在量词命题真假的判定. 1 核心概念掌握 PART ONE 全称量词 全称量词 ∀ 对任意的 存在量词 存在量词 ∃ 存在 1．对全称量词命题和全称量词的理解 (1)有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四边形的对角线都互相平分”． (2)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称量词命题的真假．若对于给定范围x∈M内的一切值，都使p(x)成立，则全称量词命题为真命题．若能举出反例，则为假命题． 2．对存在量词命题和存在量词的理解 存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则存在量词命题为真命题．若不存在，则为假命题． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个全称量词命题可以包含多个变量．(　　) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　) (3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．(　　) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．(　　) (5)四边形的内角和是360°是全称量词命题．(　　) √ √ × × √ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)． (2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)． (3)若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是___________. 有些 存在 全称量词 (－∞，3] 2 核心素养形成 PART TWO 例1　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题． (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 [解]　(1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，满足x2≥2. (3)是存在量词命题，表示为∃四边形是平行四边形，但四边形的对角线不互相垂直． (4)是存在量词命题，表示为∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 解 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 (1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 解　(1)可以改写为：所有的凸多边形的外角和都等于360°，故为全称量词命题． (2)可以改写为：所有矩形都是正方形，故为全称量词命题． (3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题． (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题. [跟踪训练1]　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)矩形都是正方形； (3)有些素数的和仍是素数； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 解 例2　指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有x<x； (4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0. 题型二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 [解]　(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． (3)存在x1＝－5，x2＝－3，x1<x2，但(－5)2>(－3)2，所以该命题是假命题． (4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题