第10讲 预备知识六：3.1函数的概念与表示(精讲）【 暑期完美升级—初升高数学衔接】2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第10讲 预备知识六：3.1函数的概念与表示(精讲） 目录 一、知识衔接 二、典型例题 题型一：函数的概念 题型二：函数定义域 ①具体函数的定义域；②抽象函数定义域 题型三：函数解析式 ①凑配法求解析式（注意定义域）②换元法求解析式（换元必换范围） 题型四：分段函数 ①分段函数求值②已知分段函数的值求参数 ③分段函数求值域（最值） 题型五：函数的值域 ①二次函数求值域；②分式型函数求值域 ③根式型函数求值域；④根据值域求参数 一、知识衔接 1、函数的概念 设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，. 其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2、同一（相等）函数 函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 3、函数的表示 函数的三种表示法 解析法（最常用） 图象法（解题助手） 列表法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 4、分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 5、高频考点结论 5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： (1)分式型函数：分母不等于零. (2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 (4)的定义域是. 5.2函数求值域 （1）分离常数法： 将形如()的函数分离常数，变形过程为： ，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域. （2）换元法： 如：函数，可以令，得到，函数 可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制． 二、典型例题 题型一：函数的概念 典型例题 例题1．（2022·宁夏·银川一中高二期中（文））下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（  ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 例题3．（2022·全国·高一）已知，，下列图形能表示以为定义域，为值域的函数的是（  ） A． B． C． D． 例题4．（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期末）设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 例题5．（2022·全国·高一）下列图象中不能作为函数图象的是（ ） A． B． C． D． 题型二：函数定义域 ①具体函数的定义域；②抽象函数定义域 典型例题 1．（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 2．（2022·宁夏·银川一中高二期中（文））函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）函数＋的定义域为（       ） A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(3，＋∞) 4．（2022·全国·高一阶段练习）函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 题型三：函数解析式 ①凑配法求解析式（注意定义域）②换元法求解析式（换元必换范围） 典型例题 1．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（       ）． A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一）已知函数，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习（理））若，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）已知，则（       ） A． B． C． D．