必考点05 离散型随机变量的分布及其数字特征-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点08 离散型随机变量的分布 及其数字特征 题型一 离散型随机变量的分布列的性质 例题1. 随机变量的分布列如表：则（       ） 1 2 3 A． B． C． D． 例题2设随机变量的概率分布列为： 则（       ）A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率； (3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确. 题型二 求离散型随机变量的分布列 例题1.由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860   6520   7326   6798   7325   8430   8215   7453   7446   6754 7638   6834   6460   6830   9860   8753   9450   9860   7290   7850 对这20个数据按组距为1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表（设步数为）． 组别 步数分组 频数 2 10 2 (1)写出，的值； (2)从，两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列． 例题2. 已知离散型随机变量的分布列． (1)求常数的值； (2)求； (3)求． 【解题技巧提炼】 离散型随机变量分布列的求解步骤 题型三 离散型随机变量的均值与方差 例题1在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（       ） A． B． C． D． 例题2设，随机变量的分布列为 X 0 1 2 P b 则当在内增大时（       ） A．增大 B．减小 C． 先减小后增大 D．先增大后减小 【解题技巧提炼】 求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤 (1)理解ξ的意义，写出ξ可能的全部值. (2)求ξ取每个值的概率. (3)写出ξ的分布列. (4)由均值的定义求E(ξ). (5)由方差的定义求D(ξ). 题型一 离散型随机变量的分布列的性质 1. 1．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η； ③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X； ④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y； 其中是离散型随机变量的为（       ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．已知离散型随机变量X的分布列，则（       ） A．1 B． C． D． 题型二 求离散型随机变量的分布列 1．有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成，编码规则如下表．明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成，如明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字（密码）就为11223． 第一排 明文字母 A B C 对应数字 11 12 13 第二排 明文字母 E F G 对应数字 21 22 23 第三排 明文字母 M N P 对应数字 1 2 3 (1)假设明文是BGN，求这个明文对应的密码； (2)设随机变量表示密码中所含不同数字的个数． ①求； ②求随机变量的分布列． 2．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 试求： (1)的分布列； (2)的分布列. 题型三 离散型随机变量的均值与方差 1．已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m个和白色小球个，从中任取3个，记随机变量为取出的3个球中黑球的个数，则（       ） A．都与m有关 B．与m有关，与m无关 C．与m无关，与m有关 D．都与m无关 2．已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D