必考点09 列联表与独立性检验-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点08 一元线性回归模型及其应用 题型一列联表和等高堆积条形图的应用 例题1某为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 组别 尿棕色素 合计 阳性数 阴性数 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ 例题2某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（       ） A．24 B．32 C．48 D．58 【解题技巧提炼】 等高堆积条形图的优劣点 (1)优点：较直观地展示了与的差异性． (2)劣点：不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率． 题型二由χ2进行独立性检验 例题1(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　 [0,200] (200,400] (400,600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：χ2＝， 例题2下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表： 知道想学专业 不知道想学专业 合计 男生 63 117 180 女生 42 82 124 合计 105 199 304 根据表中数据，则下列说法正确的是________．(填序号) ①性别与知道想学专业有关； ②性别与知道想学专业无关； ③女生比男生更易知道所学专业． 【解题技巧提炼】 解决独立性检验问题的基本步骤 (1)根据已知的数据作出列联表； (2)作出相应的等高堆积条形图，可以利用图形做出相应判断； (3)求χ2的观测值； (4)判断可能性：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小．　　　　 独立性检验解决实际问题的主要环节 (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 题型一列联表和等高堆积条形图的应用 1．根据如图所示的等高堆积条形图可知喝酒与患胃病________关系．(填“有”或“没有”) 2．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高堆积条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(　　) A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D．药物A，B对该疾病均没有预防效果 题型二 利用回归直线方程对总体进行估计 1.(2020·新高考全国卷Ⅰ)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表： 　　SO2 PM2.5　　 [0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： 　　SO2 PM2.5　　 [0,150] (150,475] [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？ 附：χ2＝， α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 2.某