精品解析：云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2021年文山州高二年级下学期期末统一测试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 贵阳市第七次全国人口普查公报显示：2020年11月1日零时，贵阳常住人口为5987018人，同2010年第六次人口普查的4322611人相比，十年共增加1664407人，增长38.5%，年平均增长率为3.3%．将贵阳市第五次、第六次、第七次全国人口普查的常住人口数和这三次人口普查的常住人口年平均增长率整理得到如图所示的统计图：根据此统计图，下列结论正确的是（ ） A. 贵阳市2000年至2020年的常住人口先下降再上升 B. 贵阳市这三次人口普查常住人口平均增长率逐次减小 C. 贵阳市2000年至2020年的常住人口年平均增长率呈下降趋势 D. 贵阳市这三次人口普查的常住人口数逐次增加 4. 在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（ ） A B. C. D. 8. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.6 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 9. 2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，激发青少年学生的爱国、爱党热情，引导青少年学生深入地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育，甲、乙两所学校均计划于2021年7月组织师生参加“观看一部红色电影”活动．据了解，《1921》、《革命者》、《红船》、《三湾改编》等多部电影将陆续上映．甲、乙两校分别从这4部电影中任选一部电影观看，则甲、乙两校选择不同电影观看的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥中，底面BCD是边长为的正三角形，底面BCD，且，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设，若函数在区间上有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 当，函数的值域为________． 14. 已知向量，，，则与的夹角为________． 15. 已知点在直线上，当，时，的最小值为________． 16. 直线与抛物线交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若，则________． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角所对的边分别为，且，． （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值． 18. 已知数列是首项，且满足正项数列，设． （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）求点 E 到平面的距离． 20. 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表． 月收入 （单位百元） 频数 10 20 30 20 10 10 赞成