专题6 函数的概念及表示法-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题6 函数的概念及表示方法 ( 任务驱动 ) 1. 理解函数的概念，了解函数的三种表示方法. 2. 掌握分段函数的含义. ( 要点点击 ) 1. 函数：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为集合D,如果对于D内的任意x值按照某种对应法则，y都有唯一的值和它对应，那么把x叫做自变量，y叫做x的函数,记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域. 当x=时,函数y=f(x)对应的值叫做函数在点处的函数值,记作,函数值的集合叫做函数的值域. 2. 函数的三要素：定义域、值域、对应关系.在这三个要素中，定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随之确定了。因此，定义域与对应法则都相同的函数才是同一函数. （1） 定义域不同，而解析式相同的函数应视为两个不同的函数.如二次函数，它的定义域是R，但当考察正方形的边长与面积的关系时，他的定义域为正实数，显然这两个函数不是同一函数。另外，对于两个函数是否是同一函数，也可以从他们的图像相异来验证. （2） 对应法则所反映的是怎样从X得到Y的转化过程，它的形式怎样是无关紧要的，特别是与X。函数表达式中所选取的字母无关三， （3） 判定两个函数是否相同时，主要看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致时，这两个函数才算相同. 3. 分段函数：自变量x在不同的取值范围内需要用不同的解析式来表示，如这样的函数通常称为分段函数. 分段函数是一个分区间表示的函数，而不是几个函数. 分段函数的定义域是自变量在各个不同范围不同取值范围的并集. 求分段函数的函数值时，应先判断自变量x属于哪个取值范围，再把自变量的值代入相应的解析式中进行计算. 绘制分段函数的图像是一项基本技能，要在同一直角坐标系中依次分段分别完成. 4. 函数的表示 （1） 用等式表示函数关系的方法叫做解析法，这个等式叫函数解析式.其优点是函数关系明确，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质. （2） 用表格来表示函数的方法叫做列表法，其优点是不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值. （3） 用图像表示函数的方法叫图像法，其优点是能形象直观地表示出函数的变化情况. ( 常考题型 ) 题型一：函数的概念 例1．下列关于函数与区间的说法正确的是（       ） A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示 D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 分析： 对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误； 对于B，若函数的定义域和值域均为，对应法则可以是，也可以是，B错误； 对于C，自然数集无法用区间表示，C错误； 对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确. 故选：D. 例2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（       ） A．， B．， C． ， D．， 分析：由题意得： 对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误. 故选：C 例3．已知函数，那么（       ） A．-2 B．-1 C． D．2 分析： 故选：A. 例4．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 分析：因为函数，所以， 所以， 故选：A. 题型二：求函数的定义域 例5．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 分析： 根据题意得：，解得. 故选：A. 题型三：求函数的值域 例6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是（       ） A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D．[2，11] 分析： ， ，且函数的对称轴是直线， ∴函数的值域是. 故选：A. 题型四：求函数的解析式 例7．已知是反比例函数，且，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 分析： 设， ∵，， ∴. 故选：B. 例8．已知，则（       ）． A． B． C． D． 分析： 因为， 所以． 故选：A 例9．已知是一次函数，，则（       ） A． B． C． D． 分析： 由题意，设函数， 因为，可得，解得， 所以. 故选：B. ( 巩固演练 ) 一、选择题 1．如图，可以表示函数的图象的是（       ） A．B．C．D． 分析： 根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求 故选：D 2．已