专题03 直线的方程（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题03 直线的方程 一、选择题 1. 若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　A　) A．　　 B．－　　 C．　　 D．－ 【解析】　直线的斜率k＝tan60°＝.故选A． 2．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于 (　C　) A．－　　 B．　　 C．－1　　 D．1 【解析】　∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝＝1，∴y＝－1. 3．如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为(　A　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【解析】　由斜率公式得k＝＝1，解得m＝1. 4. 经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线经过点且斜率为2， 所以直线的方程为， 即，故选：． 5. 已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程（       ） A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 【答案】A 【解析】直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)， 直线l的方程为，整理得. 故选：A. 6. 直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是 (　C　) A．2　　 B．－1　　 C．3　　 D．－3 [解析]　由直线的点斜式的定义可知，直线的斜率k＝3. 8. 经过点A(3,0)且斜率为1的直线的方程是(　B　) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0 [解析]　由点斜式可得y－0＝x－3，化为一般式为x－y－3＝0. 9. 直线2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　B　) A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－ [解析]　A＝2，B＝1，则k＝－＝－2. 10. 已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为(　C　) A． B．－35 C．35 D．－ [解析]　∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上， ∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7. 又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上， ∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5， ∴ab＝35. 二、填空题 11. 直线的倾斜角为，则它的斜率 【解析】由倾斜角和斜率之间的关系得，直线的斜率. 12．直线倾斜角为____________. 【答案】 【解析】直线即为轴，该直线的倾斜角为. 故答案为：. 13. 已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线方程为___________. 【答案】 【解析】直线的倾斜角为， 直线的斜率为， 由斜截式可得方程为：. 故答案为：. 14. 直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为___________. 【答案】 【解析】直线方程为即， 故答案为：. 15. 过点,的直线方程（一般式）为___________. 【答案】 【解析】∵直线过点,，∴，∴， 化简得. 故答案为：. 16. 过点且平行于直线的直线方程为________________. 【答案】 【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 . 故答案为：. 17. 若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，则实数m的值__3__. [解析]　直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1， 由题意知m＋1≠0，令x＝0得(m－2)y＝1，由题意得＝1，∴m＝3. 18. 过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______． 【答案】 【解析】直线x－y＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点的所求直线的倾斜角为90°，故所求直线方程为：. 故答案为： 三、解答题 19．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 【解析】　(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝. 故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为. (2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是. 20．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角为45°. [解析]　(1)y－5＝4(x－2)，y＝4x－3. (2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2.即y＝x＋1. 21．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(0，－3)，C(－2，1)，