专题5 不等式-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题5不等式 ( 任务驱动 ) 1. 掌握不等式的性质. 2. 会运用不等式的性质解决相关问题. 3. 掌握区间的概念. 4. 掌握一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式、分式不等式、简单的高次不等式的解法. ( 要点点击 ) 1、 不等式的定义：用不等号将两个表达式 表示不相等关系的式子叫不等式. 2、 两个实数的大小比较 . 3、 不等式的基本性质 （1） 加法性质： （2） 乘法性质：. （3） 传递性：a>b,b>ca>c （4） 移项：a+b>ca>c-b （5） 同向不等式可相加：a>b,c>da+c>b+d （6） a>b>0,c>d>0ac>bd （7） a>b>0(n>1,n) （8） a>b>0(n>1,n) 4、 区间与不等式的解法的等价写法 （1） 有限区间：是有限个元素所组成的集合.这两个点叫叫做区间的端点. 开区间： 闭区间： 左半开区间： 右半开区间： （2） 无限区间：有限区间的两个端点中,有一个或两个距离原点无限远时，区间为无限区间 开区间： 左半开区间： 右半开区间： 5、 区间、集合及其数轴表示 集合和区间一般都可以用数轴表示，用数轴表示集合或区间时，用实心点表示包含在集合或区间内的 端点，用空心点表示不包含在集合或区间内的端点. 集合 区间 数轴表示 6、 一元一次不等式的解法 任何一个一元一次不等式都可以化成ax>b(a)或ax<b的形式,对不等式ax>b，它的解集情况是: （1） 当a>0时，解集为 （2） 当a<0时，解集为 对不等式解的情况讨论，与不等式解的情况讨论相仿. 7、 一元二次不等式的解法 （1） 一般形式：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a) （2） 一元二次不等式的解集与二次函数的图像及一元二次方程的根有密切的关系，其解集情况如下表：（以a>0为例，x1<x2） 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 当a<0时，要把不等式的两边同乘以-1，转化为二次项系数为正的不等式求解. 由上表可以看出ax2＋bx＋c>0的解集在两边, ax2＋bx＋c<0的解集在中间. 即大于零取两边，小于零取中间. 8、 绝对值的定义和几何意义 （1） 绝对值的定义：一个数的绝对值是非负数，即 （2） 绝对值的几何意义：的几何意义是数轴上表示a的点与原点之间的距离，如则表示数x的点与原点的距离为1,所以x=1或x=-1.由绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上与原点的距离小于1的点的集合，即 （3） 含绝对值不等式的解法: 1.不等式的解集是，不等式的解集是 2.不等式的解集是，不等式的解集是 特别的，的解集为,的解集为，的解集为R,的解集为 3.形如的含有绝对值的不等式，可转换为ax+b>c或ax+b<-c来求解.形如的绝对值不等式，可转换为-c<ax+b<c来求解. 4.形如的含有绝对值的不等式，转化为ax+bc或ax+b-c来求解.形如的绝对值不等式转化为-cax+bc来求解. ( 常考题型 ) 题型一：用作差法比较两个代数式的大小 例1．设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 分析：因为，，所以， 所以； 故选：A 题型二：不等式的性质 例2．已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 分析： 对A，当时，不成立，故A错误； 对B，当时，不成立，故B错误； 对C，当时，不成立，故C错误； 对D，因为为增函数，故时一定成立，故D正确； 故选：D 例3．下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 分析： 对于A，若，由可得：，A错误； 对于B，若，则，此时未必成立，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，由不等式性质知：，D正确. 故选：D. 题型三：区间 例4．已知区间，，则（       ） A． B． C． D． 分析： 因为，，由交集的定义，所以， 故选：C. 题型四：解不等式 例5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 分析： 由，解得. 故选：D