专题4 充要条件-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

考点4 充要条件 ( 任务驱动 ) 了解“充分条件”、“ 必要条件”、“ 充要条件”的意义. ( 要点点击 ) 一、命题 1.命题的定义 可以判断 真假 的语句叫做命题，常用小写字母p、q、r、s…来表示. 2.命题的分类 命题按其真假可分为真命题和假命题. 3.命题的基本形式 如果…，那么…（若p则q）. 二、充分必要条件的概念 设有两个命题，即为条件p和结论q. 1. 如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作. 2. 如果能由结论q成立推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作. 3. 如果，并且，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作. 三、充分必要条件的判断方法 1.从逻辑推理关系上判断（定义法） （1）若但则，p是q的充分不必要条件. （2）若但则，p是q的必要不充分条件. （3）若且，则P是q的充分必要条件（充要条件）. （4）若且，则p是q的既不充分也不必要条件. 2.从命题所对应的集合与集合之间的关系上判断（集合法） 设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B. （1） 若，则p是q的充分条件； （2） 若，则p是q的充分不必要条件 （3） 若且，即，则p是q的充要条件. （4） 且，则p示q的既不充分也不必要条件. 3.充要关系传递法. 若，，则.利用这个传递性结论可以判断充分必要条件. ( 常考题型 ) 1．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 由题意知， ，解得或， 又或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知角、是的内角，则“”是“”的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 分析： 在中，. 所以，“”是“”的充要条件. 故选：C. ( 巩固演练 ) 一、选择题 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 时，，故充分性成立， ，解得：或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知是两个不同的平面，l，m，n为三条不同的直线，则“”的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 分析： 解：A. ，则可能平行、相交、异面，所以该选项不符合题意； B. ，则可能平行、相交、异面，所以该选项不符合题意； C. ，则平行，所以“”是“”的充分条件，反过来，不一定成立，所以该选项符合题意； D. ，则，所以该选项不符合题意. 故选：C 3．已知命题，命题，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 设 ，但推不出 “”是“”的充分不必要条件 故选：A 5．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 分析： 对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 6．直线：与直线：互相垂直的充要条件是（       ） A． B． C． D． 分析： 若直线：与直线：互相垂直， 则，解得， 所以直线：与直线：互相垂直的充要条件是. 故选：C. 7．“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 由题，将代入，等式成立，所以“”是“”的充分条件； 求解，得到，故“”是“”的不必要条件； 故选：A 8．“球O的直径大于 ”是“球O的表面积大于 ”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析： 球的表面积公式为 ，其中r是球的半径， 若球O的直径大于 ，则球O的半径大于 ，所以球O的表面积大于 ， 若球的表面积大于，则 ， “球O的直径大于10m”是“球的表面积大于”的充分必要条件； 故选：C. 9．设是非零向量，则是的(       ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 分