专题3 集合的运算-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

考点3 集合的运算 ( 任务驱动 ) 1.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的交、并、补运算. 2.能熟练运用数轴和韦恩图进行集合的交、并、补运算. ( 要点点击 ) 1. 集合的交集 一般地由所有 既属于A又属于B 的元素所构成的集合，叫做A与B的交集， 记作,即 交集的性质：（1）（2）A（3） 2. 集合的并集 一般地由所有属于A或属于B 的元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作，即 并集的性质:（1）（2）（3） 3. 集合的补集 已知全集U,集合，由 属于全集U不属于集合A的元素 组成的集合,叫做集合A在集合U中的补集,记作，即 补集的性质:（1）（2）（3）（4） ( 常考题型 ) 题型一:集合的运算 例1．已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 分析： 解：由题得, 所以. 故选：A 例2．设全集，集合，，则实数的值为（       ） A．0 B．-1 C．2 D．0或2 分析： 由集合知，，即，而，全集， 因此，，解得，经验证满足条件， 所以实数的值为0. 故选：A 例3．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（       ） A． B． C． D． 分析： 由，解得或，则， 又因为，所以集合与集合有公共元素0，且没有包含关系， 故选项A中的韦恩图是正确的. 故选：A. 题型二:集合之间的关系与不等式 例4．设全集，，，求（1）； （2）； （3）． 分析： ，， 结合数轴，由图可知， 又， ， 例5．已知全集，则（       ） A． B． C． D． 分析： ， 所以. 故选：B. 题型三:与集合运算有关的综合问题 例6．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}. (1)当m＝2时，求A∪B，； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围. 解： (1)当时，， ， 或，则. (2)若A∪B＝A，则， 当时，有，解得； 当时，应满足，解得； 综上所述，的取值范围是． ( 巩固演练 ) 一、选择题 1．已知集合，则（       ） A． B． C． 或 D． 分析： 因为集合， 所以， 故选：B． 2．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 分析： 根据题意： 故选：A． 3．已知集合，或，则（       ） A． B． C． D． 分析： 因为或，则，，， 故选：A. 4．已知集合，，则中元素的个数是（        ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 分析： ，故中元素的个数是4 故选：C 5．设集合，则（       ） A． B． C． D． 分析： 因为集合，则. 故选：B． 6．如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 分析： 由图示可知，阴影部分可表示为, ∵, ∴, 故选：. 7．已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 分析： 由题意得：，则的子集个数为个. 故选：B. 8．已知全集，2，3，4，，集合，2，，，，则（       ） A． B． C．，2， D．，3， 分析： . 故选：B 二、填空题 1．已知全集为，，，则_______． 分析： ，，， ， 所以. 2．已知全集，且集合，集合，则______． 分析： ， 或； 所以， 所以， 故答案为：. 3．设U为全集，若A为U的子集，则__________，__________，__________，__________，__________，__________. 分析： 若A为U的子集，则；；；；；， 故答案为：；；；；； 4．如果全集，集合，，那么______． 分析： ，，所以， 故答案为： 5．已知全集，集合，则下列Venn图中阴影部分表示的集合为___________. 分析： 集合. Venn图中阴影部分表示的集合为， 所以. 故答案为： 6．已知全集U=R，集合A={|>1}，B={y|-1<y<2}，则=______________ 分析： 因为全集，，所以或， 又，所以. 故答案为：. 7．设全集，集合，且，则实数的取值范围是__________． 分析： ， 又， ， ． 故答案为：. 8．设全集，，，则______. 分析： ，或； ∴； ∴． 故答案为：． 三、解答题 1．把R看成全集，用区间形式写出下列各集合的补集： (1)； (2)； (3)． 解： (1)∵，∴； (2)∵，∴； (3)∵，∴. 2．已知是三角形}，是等边三角形}，求. 解：因为是三角形}，是等边三角形}，所以是非等边三角形｝. 3．已知集合A={x∈N∣-1<x<3},B={x∈Z∣-3≤x≤4}. （1）用列举法表示集合A、集合B； （2）若全集由集