专题02 对数与对数函数（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题02 对数与对数函数 一、选择题 1. 若log8x＝－，则x的值为(　A　) A．　　 B．4　　　　 C．2　　 D． [解析]　∵log8x＝－，∴x＝－＝2－2＝，故选A． 2．对数式loga8＝3改写成指数式为(　D　) A．a8＝3 B．3a＝8 C．83＝a D．a3＝8 [解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D． 3．若loga3＝2log230，则a的值为（ ） A．2　　 B．3 C．8　　 D．9 [解析]　∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B． 4. 若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝12． [解析]　∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4， 又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 5 . （     ） A．3 B．1 C． D． 【解析】 故选：B 6. log62＋log63等于(　A　) A．1 B．2 C．5 D．6 [解析]　log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1. 7. 计算（       ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 【解析】, 故选：C. 8. 已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为(　B　) A．y＝log2x　　　　　 B．y＝log3x C．y＝logx D．y＝logx 【解析】　设对数函数为y＝logax，则2＝loga9， ∴a2＝9，∴a＝3，∴y＝log3x，故选B． 9. 函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　D　) A．(0，1) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 【解析】　由1－x>0得x<1，故选D． 10. 对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则(　C　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1，0<b<1 【解析】　y＝logbx为增函数，故b>1，y＝logax为减函数，故0<a<1. 二、填空题 11. 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是2<x<4且x≠3． [解析]　由题意可知解得2<x<4且x≠3，所以2<x<4，且x≠3. 12. log4[log3(log2x)]＝0，则x＝8． [解析]　由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8. 13. 计算：log25·log32·log59＝2． [解析]　原式＝·· ＝··＝2. 14. ________． 【解析】 故答案为：7 15. 函数y＝log(3x－2)的定义域是(，＋∞)． 【解析】　由3x－2>0得x>，所以函数的定义域为(，＋∞)． 16. 函数y＝＋的定义域为[1，2)∪(2，3)． 【解析】　由题意得， ∴1≤x<3且x≠2. ∴所求函数的定义域为[1，2)∪(2，3)． 17. 若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是(0，＋∞) 【解析】　由a＋1>1，得a>0. 18. 已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为 【解析】　由题意得3＝loga8， ∴a3＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2. 三、解答题 19．求下列各式中的x的值． (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27. [解析]　(1)由logx27＝，得x＝27， ∴x＝27＝32＝9. (2)由log2x＝－，得2－＝x， ∴x＝＝. (3)由log5(log2x)＝0， 得log2x＝1.∴x＝2. (4)由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，则3x＝－2，所以x＝－. 20．求下列各式的值： (1)log3(27×92)；(2)lg5＋lg2； (3)ln3＋ln；(4)log35－log315. [解析]　(1)方法一：log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7； 方法二：log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1. (3)ln3＋ln＝ln(3×)＝ln1＝0. (4)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1. 21．求下列函数的定义域． (1)y＝. (2)y＝log|x－2|(25－5x)． 【解析】　(1)要使函数有意义，需 即 即－3<x<－2或