【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题4 平面向量（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题4 平面向量 （50题竞赛真题强化训练） 一、单选题 1．（2018·全国·高三竞赛）已知的外接圆圆心为，.则（       ）. A．>>. B．>>. C．>> D．>> 2．（2019·全国·高三竞赛）设为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（       ）. A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 3．（2018·全国·高三竞赛）设是所在平面上的一点，用、、、分别表示向量、、、．若，则是的． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 4．（2019·全国·高三竞赛）如图，在的边上做匀速运动的三个点、、，当时，分别从、、出发，当时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是的（       ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 5．（2018·全国·高三竞赛）如图，在凸四边形中，，，，且.则等于（       ）. A． B． C． D． 6．（2018·全国·高三竞赛）已知P为△ABC内一点，且满足2PA+3PB+4PC=0，那么，等于. A．1:2:3 B．2:3:4 C．3:4:2 D．4:3:2 7．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（       ）． A． B． C． D． 8．（2018·全国·高三竞赛）平面上的两个向量、满足，，且，.若向量，且.则的最大值是（       ） A． B．1 C．2 D．4 9．（2018·陕西·高三竞赛）在边长为8的正方形中，是的中点，是边上一点，且，若对于常数，在正方形的标上恰有6个不同的点，使，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 10．（2018·吉林·高三竞赛）如图，在直角三角形ABC中，，，点P是斜边AB上一点，且，那么__________. 11．（2019·全国·高三竞赛）设的面积为1，边AB、AC的中点分别为E、F，P为线段EF上的动点，则的最小值为__________． 12．（2019·全国·高三竞赛）设是所在平面上一点,满足.若,则______. 13．（2019·全国·高三竞赛）在△ABC中，已知，设0为△ABC的内心，且.则λ+μ=________． 14．（2021·全国·高三竞赛）已知向量，则的最大值是___________． 15．（2019·全国·高三竞赛）在正四面体中，设，，记和所成的角为．则______． 16．（2019·全国·高三竞赛）如图，已知是的重心，若过点,且，则_____.      17．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________． 18．（2021·全国·高三竞赛）已知平面单位向量，且，记，则y的最大值为________． 19．（2021·全国·高三竞赛）已知点A满足，B、C是单位圆O上的任意两点，则的取值范围是__________． 20．（2020·浙江·高三竞赛）已知，为非零向量，且，则的最大值为__________. 21．（2021·全国·高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_____． 22．（2021·全国·高三竞赛）设P是所在平面内一点，满足，若的面积为1，则的面积为__________. 23．（2021·全国·高三竞赛）已知为三内角，向量.如果当最大时，存在动点，使得成等差数列，则最大值为________. 24．（2021·全国·高三竞赛）如图，在中，是边上一点，且．若点满足与共线，，则的值为_________． 25．（2021·全国·高三竞赛）若平面向量的模均在区间内，则的取值范围是_________． 26．（2019·广西·高三竞赛）已知点P(－2，5)在圆上，直线l：与圆C相交于A、B两点，则____________ . 27．（2019·甘肃·高三竞赛）△ABC的三边分别为a、b、c，点O为△ABC的外心，已知，那么的取值范围是____________ . 28．（2019·四川·高三竞赛）设正六边形ABCDEF的边长为1，则______ . 29．（2019·重庆·高三竞赛）已知向量满足，且，若为的夹角，则_______ . 30．（2018·山东·高三竞赛）在中，，的平分线交于，且有．若，则______． 31．（2018·河北·高三竞赛）设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式： _____. 32．（2018·全国·高三竞赛）在等腰△ABC中，已知，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD =DB=EF=1．若，则的取值范围是_______． 33．（2018·全国·高三竞赛）在平面直角坐标系中，已知O为原点，点，，动点C在圆上运动，则的最