1.5 有理数的乘方-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

1.5 有理数的乘方 学习目标 1.理解有理数的乘方的概念以及乘方运算的法则。 2.理解有理数混合运算的顺序； 3.掌握科学计数法的概念和表示方法； 4.了解近似数的概念。 基础知识 一、有理数的乘方 1.定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方。乘方的结果叫作幂。 2.表示：n个相同的因数a相乘，记作即:。在中，a叫作底数，n叫作指数，叫作幂。 【补充】 ①乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果。也就是说，既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。 ②看作乘方运算时，读作a的n次方；当看作a的n次方的结果时，读作a的n次幂。 ③一个数可以看作这个数本身的1次方。习惯上把(a的2次方)叫a的平方，(a的3次方)叫a的立方。例如：4就是，就是4，指数1通常省略不写。 ④底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。 二、有理数的乘方运算法则 1.乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 2.乘方的运算步骤 非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方，即： ①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号。 ②计算绝对值的乘方。 三、有理数混合运算的顺序 1.先乘方，再乘除，后加减。 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行。 3.如果有括号，先算括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)。 四、科学记数法 1.科学记数法的概念 一般地，绝对值大于10的数都可以表示成的形式，其中，n等于原数的整数位数减1，这种记数的表示方法叫作科学记数法。 2.绝对值大于10的数用科学记数法表示时，a，n的确定方法 (1)的指数n比原数的整数位数少1，a是整数位数只有一位的数。 (2)将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n。 五、近似数 近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫作这个数的近似数。 (1)近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度。例如： 精确到0.01，或叫作精确到百分位。 (2)一般地，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。 例题剖析 例题1：乘方 计算 (1) (2) 【答案】(1)-1；(2) 【分析】(1)解：原式= (2)解：原式= 例题2：科学计数法 用科学记数法表示下列各数： （1）地球的体积约为1080000000000立方千米． （2）太平洋面积约为17970万平方千米． （3）银河系中约有恒星一千六百亿个． （4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人． 【答案】（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×109 【解析】解：(1)1080000000000=1.08×1012； (2)17970万=179700000=1.797×108； (3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011； (4)九十亿=9000000000=9×109． 课堂检测 一、单选题 1．的值是（       ） A．- B． C．- D． 【答案】B 【解析】解：；故选：B 2．696000这个数据用科学记数法表示为（       ） A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．6.96×106 【答案】C 【解析】696000用科学记数法表示为，故C正确．故选：C． 3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到2021年12月，馆藏图书达3768万册，将37680000用科学记数法可以表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：37680000=3.768×107．故选：B． 4．2021年河南春晚舞蹈节目《唐宫夜宴》成功“出圈”，让传统文化活起来，让现代科技亮起来，让时代精神燃起来．受到全国网民的追捧．该节目视频在网络上的播放量突破5000万次，5000万用科学记数法表示为（       ） A．5×103 B．0.5×104 C．5×107 D．0.5×108 【答案】C 【解析】5000万用科学记数法表示为，故C正确．故选：C． 5．在，，，0 ，，0.3 中，非负整数的个数有 （       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：在，，，0 ，，0.3中，非负整数有∶0，-（-5）这两个；故选：B． 6．下列运算结果为正数的是（　　） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2021） D．2﹣3 【答案】A 【解析】解：A．（﹣3）2＝9，结果为正数，故A符合题意；B．，结果不为正数，故